Physique
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Franges bichromatiques

Introduction

Considérons un dispositif de fentes d'Young constitué par une fente source et deux fentes et fines et parallèles à la fente source. L'observation se fait dans un plan parallèle au plan opaque contenant les fentes diffractantes et . La fente source émet une lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide .

Dans le plan , nous observons des franges d'interférences parallèles entre elles et d'interfrange :

Si la fente source émet deux radiations monochromatiques de longueur d'onde et  , nous observons sur le plan la superposition des deux systèmes d'interférences dus à ces deux longueurs d'onde, donc nous aurons une addition des éclairements correspondant à chacune des radiations.

Pour et les deux systèmes ont en commun une frange centrale brillante ; les systèmes de franges se brouillent progressivement à partir de la frange centrale puis redeviennent visibles avec un facteur de visibilité voisin de 1 alors que certaines zones sont complètement brouillées (facteur de visibilité voisin de zéro).

Calcul de l'éclairement en un point M de l'écran.

pour

pour

L'éclairement total vaut en supposant

Si les deux longueurs d'onde sont très voisines, le terme en est très petit par rapport au terme en , varie beaucoup plus lentement que le terme en fonction de .

Les franges se brouillent alors progressivement à partir de la frange centrale brillante pour laquelle la visibilité est maximale puisque le terme reste voisin de 1 lorsque est voisin de zéro.

On a alors:

Nous retrouverons un système de franges contrastées identiques à celles qui existent au voisinage de la frange centrale lorsque est voisin de 1.

Démonstration

Posons . Pour alors et les franges brillantes des deux systèmes coïncident. La première coïncidence des franges brillantes à partir de la frange centrale pour les deux radiations et s'obtient quand:

où  et sont des entiers.

Si alors  d'où :

Posons :

alors

Définition

La Nième coïncidence des franges brillantes à partir de la frange centrale s'obtient de la même manière pour:

est la période spatiale des coïncidences mesurées sur l'écran d'observation.

Les caractéristiques du système d'interférence et la connaissance de  moyen permet de mesurer avec une bonne précision.

De la même manière, le système de franges est totalement brouillé quand le maximum d'intensité d'une radiation correspond au minimum d'intensité de l'autre radiation. Le premier brouillage s'obtient quand:

le terme est alors nul,

et au voisinage de 

C'est l'anti-coïncidence.

La Nième anti-coïncidence est donnée de la même manière par:

Nous retrouvons bien sûr la même période spatiale pour l'anticoïncidence sur l'écran d'observation.

Complément

Les franges d'interférences obtenues à partir de deux radiations monochromatiques sont visualisées dans l'animation suivante:

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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