Intensité relative des premiers rayons réfléchis ou transmis (cas des lames à faces parallèles en lumière monochromatique)
Cas des lames à faces parallèles en lumière monochromatique
Considérons une lame à faces parallèles d'indice \(n\) plongé dans un milieu d'indice \(n_0\) moins réfringent : \(n_0 < n\). Ici le milieu d'indice \(n_0\) est l'air. Un rayon incident \(R_0\) arrive sur la lame en un point \(I_1\) où il est réfléchi ( pour donner un rayon \(R_1\)) et réfracté suivant \(I_1J_1\).
Au point \(J_1\) ce rayon est partiellement réfléchi suivant \(J_1I_2\) puis partiellement réfracté pour donner un deuxième rayon \(R_2\) parallèle au rayon \(R_1\).
De même en \(J_1\), nous avons un rayon transmis \(T_1\) auquel on pourrait associer d'autres rayons \(T_2...T_0\).
Un seul rayon incident \(R_0\) donne donc une série de rayons par réflexion \(R_1....R_n\) parallèles entre eux et une série de rayons transmis parallèles entre eux et au rayon incident.
L'amplitude - donc l'intensité - des rayons réfléchis et réfractés par la lame dépend du pouvoir réflecteur \(r\) de celle-ci.
Soit \(I_0\) l'intensité des rayons incidents, \(I_r\) l'intensité des rayons après une réflexion et \(I_t\) l'intensité des rayons après une réfraction. Le pouvoir réflecteur \(r\) est défini, en supposant que la lame n'absorbe pas la lumière, par: \(\rho = \frac{I_I}{I_0}\) soit \((1 - \rho) = \frac{I_t}{I_0}\)
L'intensité du rayon \(R_1\) vaut alors: \(I_1 = I_0.r\) ,
celle du rayon \(R_2\) vaut: \(I_2 = I_0 (1 - \rho). \rho.(1 - \rho) = I_I(1 - \rho)^2\)
quant au rayon \(R_3\) son intensité est: \(I_3 = I_0 (1 - \rho). \rho^2.(1 - \rho)\)
Exemple :
Prenons par exemple: \(r = 0.04\) pour une lame de verre d'indice \(n = 1.5\) sous incidence quasi normale, alors
\(\begin{array}{r c l} I_1&=&I_0.0,04 \\ I_2&=&I_0.0,04.(0,96)^2=I_2.0,92 \\ I_3&=&I_2.0,04=I_1.0,036 \end{array}\)
Nous ne considérerons que les deux premiers rayons réfléchis dans nos calculs puisque l'intensité des rayons suivants est négligeable par rapport à celle des deux premiers.
Complément :
Le cheminement des rayons lumineux à travers une lame mince d'épaisseur constante est visualisée dans l'animation suivante: