Equations intégrales et locales du champ magnétostatique et du potentiel vecteur

Champ magnétostatique

Les équations intégrales et locales du champ magnétostatique sont rappelées dans le tableau suivant :

Proprités

Equations Intégrales

Equations locales

Flux

\(\displaystyle{\oiint_S{}\stackrel{\hookrightarrow}{B}\vec{\mathrm{d}S}=0}\) *

\(div \vec{B}(M)=0\)

Circulation

\(\displaystyle{\oint_{\textcircled{C}} \stackrel{\hookrightarrow}{B}.\vec{\mathrm{d}l}=\mu_0\iint_{S}\vec{j}.\vec{\mathrm{d}S}=\mu_0\sum{I}}\) **

\(\stackrel{\hookrightarrow}{rot}\vec{B}(M)=\mu_0\vec{J}(M)\)

* \(S\) désigne une surface fermée.

** (\(S\)) désigne une surface ouverte qui s'appuie sur le contour fermé orienté \(\textcircled{C}\), \(\sum I\) est la somme algébrique des intensités des courants qui traversent la surface orientée (\(S\)), l'intensité étant positive si le courant traverse (\(S\)) dans le sens de la normale à cette surface.

Ces équations locales constituent les équations de Maxwell de la magnétostatique.

Potentiel vecteur

Les équations intégrales et locales du potentiel vecteur sont rassemblées dans le tableau suivant :

Proprités

Equations Intégrales

Equations locales

Flux

\(\displaystyle{\oiint_S{}\stackrel{\hookrightarrow}{A}\vec{\mathrm{d}S}=0}\)

\(div \vec{A}(M)=0\)

Circulation

\(\displaystyle{\oint_{\textcircled{C}} \stackrel{\hookrightarrow}{A}.\vec{\mathrm{d}l}=\iint_{S}\stackrel{\hookrightarrow}{rot}\vec{A}.\stackrel{\hookrightarrow}{\mathrm{d}S}=\iint_{S}\stackrel{\hookrightarrow}{B}.\stackrel{\hookrightarrow}{\mathrm{d}S}}\)

\(\stackrel{\hookrightarrow}{B}(M)=\stackrel{\hookrightarrow}{rot}\vec{A}(M)\)

La relation \(\nabla^2 \vec A(M) = - \mu_0 \vec J(M)\) synthétise ces propriétés.

Le champ électrostatique et le champ magnétostatique étant de natures différentes, leurs propriétés de symétrie seront, elles aussi, différentes.