Physique
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Méthode de calcul du champ et du potentiel vecteur magnétostatiques
Le test comporte 8 questions :
Champ élémentaire créé par une demi-spire circulaire
Champ créé par une demi-spire circulaire
Champ créé par une spire circulaire
Champ créé par un disque conducteur
Approximation du solénoïde infini
Approximation du solénoïde infini
Champ au centre d'un solénoïde
Champ créé par un tore cylindrique
La durée indicative du test est de 77 minutes.
Commencer
Champ élémentaire créé par une demi-spire circulaire

On considère dans un repère , un demi cercle de centre , de rayon , d'axe , situé dans le plan et parcouru par un courant continu d'intensité .

  1. Exprimer le champ élémentaire crée par l'élément de courant centré en un point de la demi spire, au point de en fonction de , , , et .

  2. Exprimer les composantes de et de dl dans la base .

  3. Exprimer dans la base .

Champ créé par une demi-spire circulaire

On considère dans un repère , un demi cercle de centre , de rayon , d'axe , situé dans le plan et parcouru par un courant continu d'intensité .

Calculer le champ magnétostatique en .

Champ créé par une spire circulaire

Déterminer le champ magnétostatique au centre d'une spire circulaire de diamètre 20 cm parcouru par un courant continu d'intensité 4A.

Champ créé par un disque conducteur

Un disque conducteur d'épaisseur négligeable et de rayon 10 cm porte une charge positive uniformément répartie sur sa surface. Il tourne autour d'un axe en effectuant 200 tours par seconde.

Calculer le champ magnétique au centre du disque.

Approximation du solénoïde infini

Pour exprimer le champ magnétostatique au centre d'un solénoïde long de 10 cm, de rayon 1 cm, comportant 10 spires par centimètre de longueur, on l'assimile à un solénoïde infiniment long.

Quelle erreur commet-on ?

Approximation du solénoïde infini

Un solénoïde, long de 10 cm, de rayon 1 cm, comporte 10 spires par centimètre de longueur. Il est parcouru par un courant continu de .

Déterminer le champ magnétostatique en son centre.

Champ au centre d'un solénoïde

Un cylindre conducteur infiniment long, d'axe et de rayon est parcouru par un courant continu d'intensité , la densité de courant y est uniforme.

  1. En tenant compte de la leçon 1-1, donner la relation qui existe entre et .

  2. Quelle est la direction du champ magnétostatique créé par le conducteur en un point ?

  3. En appliquant le théorème d'Ampère, calculer le module du champ en fonction de la distance du point à l'axe .

Champ créé par un tore cylindrique

Sur un tore circulaire d'axe , de section droite carrée de coté , on enroule spires régulièrement distribuées d'un fil conducteur parcouru par un courant d'intensité . Le tore a pour rayon moyen .

Déterminer le champ magnétostatique crée par ce tore en un point situé soit à l'extérieur, soit à l'intérieur du volume torique.

Vous allez maintenant comparer vos réponses avec celles qui vous sont proposées.

Pour chaque question, vous vous noterez en fonction de la note maximum indiquée en tenant compte des indications éventuelles de barème.

A la fin du test un bilan de votre travail vous est proposé. Il apparaît entre autres une note liée au test appelée "seuil critique". Il s'agit de la note minimum qu'il nous paraît nécessaire que vous obteniez sur l'ensemble du test pour considérer que globalement vous avez assimilé le thème du test et que vous pouvez passer à la suite.

Champ élémentaire créé par une demi-spire circulaire
  1. 2 pts

  2. et

    1 pt

  3. 2 pts

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2
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Champ créé par une demi-spire circulaire

et

puisqu'en , .

5 pts

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Champ créé par une spire circulaire

Le champ sur l'axe d'une spire est dirigé suivant l'axe et dans le sens défini par la loi de Biot et Savart :

En  : et et ce qui donne

5 pts

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Champ créé par un disque conducteur

On utilise l'expression du champ magnétique au centre d'une spire : en décomposant le disque en couronnes circulaires de rayon et d'épaisseur ( ) admettant pour axe celui du disque.

La rotation de chaque couronne correspond à un déplacement de charges, c'est à dire à un courant.

Chacune d'elle équivaut a une spire de rayon parcourue par un courant d'intensité désigne un élément de longueur de la couronne de rayon et }. Ainsi : désigne la vitesse angulaire et la fréquence (nombre de tours par seconde).

Chaque couronne crée en son centre un champ magnétique élémentaire :

Le disque crée en son centre le champ magnétique :

Soit

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Approximation du solénoïde infini

Le champ au centre du solénoïde vaut :

Le champ dans un solénoïde infiniment long vaut :

On a :

soit une erreur relative :

5 pts

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Approximation du solénoïde infini

En un point M de son axe, le champ est dirigé suivant l'axe et son sens est donné par la loi de Biot et Savart. On a

Au centre : et

5 pts

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Champ au centre d'un solénoïde

1- étant uniforme, on a :

2pts

2- Que le point soit à l'intérieur ou a l'extérieur du conducteur, le plan est un plan de symétrie auquel est donc perpendiculaire : le champ est orthoradial.

Comme pour le fil infiniment long, les lignes de de champ sont des cercles d'axe .

Le conducteur étant infiniment long, une translation ou une rotation par rapport à laisse le système invariant: et sur une ligne de champ comme .

1pt

3- Le contour d'Ampère est donc un cercle de rayon .

  • M extérieur au conducteur: :

  • , d'où :

  • M intérieur au conducteur : :

  • d'où

2pts

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5
Champ créé par un tore cylindrique

Que le point soit intérieur ou extérieur au volume torique, le plan est un plan de symétrie du système : est perpendiculaire à ce plan.

Une rotation du tore par rapport à laisse le système invariant et

  • Si est intérieur : et avec

  • Si est extérieur : et

0
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Bilan
Nombre de questions :8
Score obtenu :/40
Seuil critique :28
Temps total utilisé :
Temps total indicatif :77 min.
Conclusion :
Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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