Représentation mathématique de notions physiques

Cette animation représente la variation du produit vectoriel des vecteurs \(OM \textrm{ et }ON\) en fonction de l'angle que font ces vecteurs. Le produit vectoriel est un vecteur perpendiculaire au plan des vecteurs \(OM \textrm{ et }ON\).

Le produit vectoriel, le vecteur \(OM\), le vecteur \(ON\) dans cet ordre forment un trièdre direct (positif).

Par permutation circulaire, on peut dire encore: si \(OM\) est le premier vecteur du produit vectoriel \(ON\) le second vecteur du produit vectoriel \(OV\) le résultat du produit vectoriel de ces vecteurs dans cet ordre: alors le trièdre \((OM, ON, OV)\) est direct.

Par conséquent, le sens du produit vectoriel dépend de la convention d'orientation de l'espace. On dit pour cette raison que les grandeurs définies par un produit vectoriel sont des pseudo-vecteurs.

Remarquer encore que la surface (en gris foncé) du parallélogramme construit sur les vecteurs \(OM \textrm{ et }ON\) représente la norme du produit vectoriel de ces deux vecteurs. Le norme du produit vectoriel de \(OM \textrm{ et }ON\) est égale au produit des normes de\( OM \textrm{ et }ON\) par le sinus de leur angle