Conclusion
Ce qu'il faut retenir :
On appelle puissance instantanée d'une force dont le point d'application se déplace avec une vitesse instantanée par rapport au référentiel \(R\), la grandeur scalaire:
\(\displaystyle{P(t)=\overrightarrow F.\overrightarrow v}\)
Le travail élémentaire d'une force pendant l'intervalle de temps dt infiniment petit est la quantité scalaire:
\(\displaystyle{P(t)dt=\overrightarrow F.\overrightarrow vdt=\overrightarrow F.\overrightarrow{dl}}\)
Au cours d'un déplacement fini sur une courbe, le travail d'un vecteur est la circulation entre les deux points du déplacement, de ce vecteur le long de la courbe
\(\displaystyle{W=\int_A^B\overrightarrow F.\overrightarrow{dl}}\)
Théorème de l'Energie cinétique pour un point: Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un point matériel lorsqu'il parcourt sa trajectoire d'un point \(A\) à un point \(B\) est égale au travail de la résultante des forces appliquées au point matériel de \(A\) à \(B\) le long de la trajectoire.
Théorème de l'Energie cinétique pour un système: Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un système matériel entre un instant de départ et un instant d'arrivée est égale à la somme des travaux de toutes les forces (intérieures et extérieures) appliquées à chacun des points du système le long de la trajectoire de chacun de ces points dans le même intervalle de temps.
Si le champ de forces est conservatif, le travail est indépendant du trajet.
Pour un champ de forces dépendant de la position, il existe une énergie potentielle \(U\) telle que:
\(\displaystyle{dU=\overrightarrow{grad}U.\overrightarrow{dl}=-\overrightarrow F.\overrightarrow{dl}}\)