Rétroviseur
Durée : 10 mn
Note maximale : 5
Question
Un rétroviseur est constitué d'un miroir sphérique de rayon égal à 40 cm. L'oeil de l'observateur est à 40 cm du sommet.
Quelle doit être la nature du miroir (concave ou convexe) ?
Quelle doit être l'ouverture du miroir ( son diamètre) pour que l'observateur puisse voir entièrement les trottoirs d'une rue de 8 m de large situés à 20 m derrière lui?
Comparer avec la taille que devrait avoir ce miroir s'il était plan.
Solution
Quelle doit être la nature du miroir (concave ou convexe) ?
le miroir doit être convexe pour élargir le champ de vision
(2 pts)
Quelle doit être l'ouverture du miroir ( son diamètre) pour que l'observateur puisse voir entièrement les trottoirs d'une rue de 8 m de large situés à 20 m derrière lui ?
Calculons la position de l'image \(A'B'\) : \(\overline{SA'}=\frac{\overline{SC}\cdot\overline{SA}}{2\overline{SA}-\overline{SC}}=\frac{0,4\cdot(-20)}{-40-0,4}=0,198\textrm m\)
la formule du grandissement nous permet d'évaluer \(A'B' : \gamma=-\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}}=-\frac{0,198}{-20}=0,0099=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\) puis de déterminer le demi diamètre du miroir utile : \(\frac{OA'}{OS}=\frac{A'B'}{MS}\)
\(MS=\frac{A'B'}{OA'}OS=\frac{4.0,0099}{(0,4+0,198)}\cdot0,4=0,0265 \textrm m\) le diamètre du miroir doit donc être de 2 . 0,0265 m c'est-à-dire 5,3 cm. (2 pts)
Comparer avec la taille que devrait avoir ce miroir s'il était plan.
\(SM=\frac{A'B'}{OA'}\cdot OS=\frac4{20,4}\cdot0,4=0,0784\)
si le miroir était plan il devrait donc avoir un diamètre égal à 2 . 0,0784 m = 15,7 cm (1 pt)