Image d'un objet étendu ; grandissement linéaire [Lame à faces parallèles]

Image d'un objet étendu ; grandissement linéaire

Plaçons-nous dans l'hypothèse où, l' objet ^[1]étant à distance finie par rapport à la lame à faces planes et parallèles, tous les points qui le composent satisfont aux conditions de stigmatisme ^[2]approché; dans ces conditions on sait que l' image ^[3]fournie par la lame est une image nette.

Rappelons-nous par ailleurs l'étude qui vient d'être faite au paragraphe précédent ; celle-ci nous a permis d'une part de préciser la nature de l'image au regard de celle de l'objet, d'autre part d'établir au travers de la relation (3) \(\overline{\mathrm A_1\mathrm{A'}_1}=\mathrm e~\Big(1-\frac{\mathrm n_1}{\mathrm n_2}\Big)\) que pour une lame donnée ( \(e\) et \(n_{2}\) fixés) baignant dans un milieu \(n_{1},\)la distance qui sépare image et objet est indépendante de la position de l'objet par rapport à la lame; en d'autres termes, image et objet ont même grandeur; qui plus est, le grandissement ^[4]linéaire de la lame est égal à +1 , compte-tenu du caractère algébrique de la relation (3).

En conclusion:

L'image d'un objet étendu à travers une lame à faces planes et parallèles est toujours de nature différente de celle de l'objet.

La position de l'image se déduit de celle de l'objet par une translation perpendiculaire à celle de la lame, effectuée dans le sens de la lumière si n₂ > n₁ et égale à : \(\mathrm e~\Big(1-\frac{\mathrm n_1}{\mathrm n_2}\Big)\)

Le grandissement linéaire de la lame est égal à +1.

Observer

L'animation vidéo suivante montre l'image d'un objet au travers d'une lame à faces planes et parallèles :

Image d'un objet

Notes

Objet
En optique, on appelle objet tout ensemble de points lumineux. Il peut s'agir d'une source primaire qui produit de la lumière (ex : soleil, étoiles, filament de lampe allumée, écran de télévision ou d'ordinateur en fonction), ou d'une source secondaire qui diffuse une partie de la lumière qu'elle reçoit (ex : lune, planètes, la plupart des objets qui nous entourent lorsqu'ils sont éclairés).
On considère, en général, des objets plans situés dans des plans de front de systèmes optiques.
Dans des systèmes composés on pourra considérer qu'une image produite par une première partie du système est un objet pour le reste du système.
Stigmatisme
Propriété d'un système optique qui associe un seul point image à un seul point source. Un système peut n'être stigmatique que pour certains points remarquables. Pour un système stigmatique, tous les rayons issus d'un point source du domaine de stigmatisme, convergent vers le (ou proviennent du) même point image. Le stigmatisme est dit rigoureux lorsque le chemin optique entre le point objet et le point image est indépendant du rayon. Le stigmatisme est dit approché lorsque les conditions de Gauss sont nécessaires pour qu'il soit réalisé.
Exemple de système non stigmatique pour le couple de points \(AA'\) : le rayon \(APP"A"\) ne passe pas par \(A'\), image de \(A\) par d'autres rayons.
Un dioptre plan n'est pas stigmatique.
Image
On appelle image d'un objet par un système optique, l'ensemble des images des points de l'objet.
On appelle image d'un point, la zone de convergence des rayons, après traversée du système optique (image réelle) ou la zone d'où les rayons semblent provenir (image virtuelle). Lorsque cette zone se réduit à un point, le système est dit stigmatique.
En pratique, l'image ressemble à l'objet (sinon le système ne présente pas d'intérêt), elle peut être
- agrandie : plus grande que l'objet ( |grandissement| >1) ;
- rapetissée : plus petite que l'objet ( |grandissement| <1) ;
- droite : dans le même sens que l'objet (grandissement >0) ;
- renversée : dans le sens contraire à l'objet (grandissement <0) ;
- déformée : un système qui déforme parce qu'il n'a pas le même grandissement dans différentes directions provoque une anamorphose (ex : glace déformante) ;
- floue
Grandissement
Le grandissement est un nombre algébrique, rapport entre les dimensions de l'image \(A'B'\) et de l'objet \(AB\) :
\(\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\)
Lorsque le système est aplanétique, l'image \(A'B'\) d'un objet \(AB\) situé dans un plan de front est également dans un plan de front. Le grandissement mesuré dans ces conditions est un grandissement transverse.
Le grandissement longitudinal (ou axial) est le rapport algébrique des dimensions de l'image et de l'objet prises suivant l'axe principal du système optique.
Le grandissement, parfois appelé grandissement linéaire ne doit pas être confondu avec le grossissement \(G\) qui fait référence à des angles.