Question 3

Durée : 4 mn

Note maximale : 8

Question

Déterminer les dimensions, à partir de la grandeur de base de la conductivité électrique \(\gamma\) en un point d'un conducteur vérifiant "la forme locale de la loi d'Ohm" : \(\overrightarrow{j} = \gamma \overrightarrow{E}\) avec le vecteur densité du courant \(\overrightarrow{j}\) exprimé en fonction de la densité volumique de charges mobiles \(\rho\) et de la vitesse \(\overrightarrow{v}\) d'un porteur, par la relation : \(\overrightarrow{j} = \rho~ \overrightarrow{v}\)

Solution

L'expression du vecteur densité de courant \(\overrightarrow{j} = \gamma ~\overrightarrow{E} = \rho ~\overrightarrow{v}\) permet de définir:

\(\gamma = \rho \frac{\overrightarrow{v}}{\overrightarrow{E}}\)

puis \(\dim \gamma = \dim \rho \times \dim v \times (\dim E)^{-1}\)

or \(\dim \rho = \dim (\textrm{charge}) / \dim (\textrm{volume}) = IT/L^3 = L^{-3}IT\) ( 2 points )

d'où \(\dim \gamma = (L^{-3}IT)(LT^{-1})(LMT^{-3}I^{-1})^{-1} = L^{-3} M^{-1}T^{3} I^{2}\) ( 6 points )