Question 2
Durée : 7 mn
Note maximale : 10
Question
En déduire la dimension et l'unité de \(\mathfrak{R}\), nombre de Reynolds, relatif à l'écoulement autour de cette sphère si l'expérience conduit à l'expression \(\mathfrak{R} = \rho \frac{VD}{\eta}\)
où
\(\rho\) masse volumique du fluide
\(V\) sa vitesse uniforme
\(\eta\) son coefficient de viscosité
\(D\) le diamètre de la sphère
Solution
D'après la relation nous obtenons la dimension de \(\mathfrak{R}\):
\(\dim \mathfrak{R}= \dim \rho \times \dim V \times \dim D \times (\dim \eta)^{-1}\)
La masse volumique a pour dimension:
\(\dim \rho = \dim (\textrm{masse}) / \dim (\textrm{volume}) = M / L^3 = L^{-3}M\) ( 2 points )
d'où :
\(\begin{array}{ll}\dim \mathfrak{R}&= (L^{-3}M)(LT^{-1})(L)(L^{-1}MT^{-1})^{-1} \\&= L^{-3}MLT^{-1}LLM^{-1}T \\ &= 1 \end{array}\) ( 6 points )
Le nombre de Reynolds est bien sans dimension.( 2 points )