Physique
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Forme exponentielle. Formules d'Euler. Formule de Moivre
Définition
  • Pour tout , on pose :

    désigne donc le nombre complexe de module 1( ) et d'argument ( )

    Exemples :

  • Pour tout nombre complexe de module et d'argument nous posons :

    qui est appelée forme exponentielle de .

  • Remarque :

    La notation exponentielle permet de transformer les règles de calcul sur le produit et le quotient en règles de calcul sur les puissances.

Propriété

Généralisation

et

De la relation précédente nous exprimons la Formule de MOIVRE :

Des relations nous en déduisons les Formules d'EULER :

et

Exemple

Formule de MOIVRE :

or

d'où : et

Formules d'EULE :

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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