Physique
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Formules d'addition

Démonstration

Portons, dans la formule , les expressions de

; et

alors

(1)

Associons à cette relation, celle obtenue en changeant en et en . Les parités des fonctions et conduisent à :

(2)

Par addition (1 + 2) et soustraction (1 - 2), nous déduisons des relations :

Le changement de en conduit aux expressions :

Démonstration

Par définition :

En divisant les termes du numérateur et du dénominateur par , il vient :

Sachant que

Le changement de en conduit aux expressions :

Remarque

Les formules de trigonométrie hyperbolique se retrouvent de celles de trigonométrie circulaire d'après la comparaison précédente :

; ; etc...

En effet :

Légende :
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