Bobines

Durée : 3 mn

Note maximale : 3

Question

\(L_1 = 1 \mathrm{ H}\) ; \(L_2 = \mathrm{0,1 H}\) ; \(L_3 = 1 \mathrm{ H}\) ; \(\omega = 10^3 \mathrm{ rad/s}\)

  1. Donner l'expression de l'admittance complexe \(\underline{Y}\) dans le circuit.

  2. Exprimer l'inductance totale \(L\) en fonction de \(L_1\), \(L_2\) et \(L_3\) .

  3. Donner la valeur numérique de \(\underline{Y}\), en déduire celle de \(\underline{Z}\).

Solution

  1. \(\displaystyle{ \underline{i} = \frac{\underline{u}}{j . L_1 . \omega} + \frac{\underline{u}}{j . L_2 . \omega} + \frac{\underline{u}}{j . L_3 . \omega} = \frac{\underline{u}}{j . \omega} . \left( \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} \right) }\)

    \(\displaystyle{ \underline{Y} = \frac{1}{j . \omega} . \left( \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} \right) }\) (1 pt)

  2. \(\displaystyle{ \frac{1}{L} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} }\) (1 pt)

  3. \(\displaystyle{ \underline{Y} = \frac{1}{j . 10^3} . 12 = - j . \mathrm{0,012 Siemens} }\)

    \(\displaystyle{ \underline{Z} = \frac{1}{\underline{Y}} }\)

    d'où \(\underline{Z} \approx j . \mathrm{83,3 } \Omega\) (1 pt)