Circuit RL (1)
Partie
Question
Une bobine d'inductance \(L = 500\textrm{ mH}\) et de résistance \(10\Omega\) est parcourue par un courant sinusoïdal de fréquence \(1\textrm{ kHz}\) et d'amplitude \(100 \textrm{ mA}\).
Donner l'équation de la tension aux bornes, en précisent le choix de l'origine des phrases.
Aide simple
\(\underline Z = R + jL\omega = Z.\textrm{e}^{j\varphi}\)
Aide détaillée
\(\frac{\underline u(t)}{\underline i(t)}=\frac{U_m}{I_m}.\textrm{e}^{j\varphi}=Z.\textrm e^{j\varphi}=\underline Z\)
Aide méthodologique
Loi d'Ohm en régime sinusoïdal
Solution simple
\(u(t) = 314.2 \cos ( 2.10^{3}\pi t + \frac{\pi}{2}) ; t = 0 \textrm{ pour } i(t) = 0\)
Solution détaillée
L'impédance de la bobine est :
\(Z=\sqrt{R^2+L^2\omega^2}=\sqrt{10^2+(2.10^3\pi.0,5)^2}=3142\;\Omega\)
d'où : \(U_m = Z.I_m = 3142.0,1 = 314,2 \textrm{ V}\)
Le déphasage est \(\displaystyle{\varphi=\textrm{Arctg}\Big(\frac{L\omega}{R}\Big)=\textrm{Arctg}(10\pi)\approx\frac{\pi}{2}}\)
Si on prend pour origine des dates et des phases \(t = 0\) pour \(i(t) = 0\) , l'équation de la tension aux bornes de la bobine est donc : \(\displaystyle{u(t) = 314,2.\cos ( 2.10^3\pi t +\frac{\pi}{2})}\)
La tension est en avance sur le courant, ou, ce qui revient au même, l'intensité est en retard sur la tension.