Dipôle équivalent à deux bobines
Partie
Question
Déterminer l'admittance équivalente au dipôle ci-dessous, vu de \(A\) et \(B.\)
En déduire son impédance.
Aide simple
\(\displaystyle{\underline Y=\sum_n\underline Y_n}\)
Aide détaillée
\(\displaystyle{\underline Y_L=\frac{1}{jL\omega};\;\underline Y_C=jC\omega}\)
Aide méthodologique
Loi d'Ohm en régime sinusoïdal
Solution simple
\(\displaystyle{\underline Y_{AB}=\frac{1}{j\omega}.\frac{L_1L_2}{L_1+L_2}}\) ; \(\displaystyle{\underline Z_{AB}=jL\omega.\frac{L_1+L_2}{L_1L_2}}\)
Solution détaillée
L'admittance complexe du dipôle équivalent à une association de dipôles en parallèle est égale à la somme des admittances complexes \(\displaystyle{\underline Y=\sum_n\underline Y_n}\)
Pour une bobine d'inductance \(L,\) l'admittance complexe est : \(\displaystyle{\underline Y_L=\frac{1}{jL\omega};\;\underline Y_C=jC\omega}\)
D'où : \(\displaystyle{\underline Y_{AB}=\underline Y(L_1)+\underline Y(L_2)=\frac{1}{jL_1\omega}+\frac{1}{jL_2\omega}}\) ; \(\displaystyle{\underline Y_{AB}=\frac{1}{j\omega}.\frac{L_1L_2}{L_1+L_2}}\)
et : \(\displaystyle{\underline Z_{AB} = \frac{1}{\underline Y_{AB}} = j\omega\frac{L_1 +L_2}{L_1L_2}}\)
Tout se passe comme si l'on avait une bobine unique, d'inductance \(L\) telle que : \(\displaystyle{\frac{1}{L} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2}}\)