Présentation
Considérons un système physique dont les oscillations sont décrites par la variable dynamique \(q(t)\), le système constitue un oscillateur harmonique amorti si \(q(t)\) satisfait à l'équation différentielle :
\(\frac{d^2q}{dt^2} + 2~ \lambda ~\frac{dq}{dt} + \omega_0^2~ q = 0\)
ou \(q"(t) + 2 ~\lambda~q'(t) + \omega_0^2~ q(t) = 0\)
où \(\omega_0\) et \(\lambda\) désignent respectivement la pulsation propre et le coefficient d'amortissement. \(\omega_0\) et \(\lambda\) sont deux constantes positives caractéristiques du système, ces deux constantes s'expriment en \(\mathrm{ rad. s}^{-1}\).
La notation \(\alpha\) est également utilisée pour désigner le coefficient d'amortissement.
La solution \(q(t)\) de l'équation différentielle (ou réponse de l'oscillateur) décrit les oscillations libres et amorties du système. \(q\) s'exprime en unité \(SI\) de la grandeur physique représentée. L'oscillateur évolue suivant un régime transitoire libre du second ordre.
Remarquons que si \(\lambda = 0\), on retrouve le modèle de l'oscillateur harmonique.