Oscillations libres non amorties

L'animation représente la vibration d'une corde plombée (système de 2 masses, 3 ressorts) produite par les conditions initiales suivantes :

• l'une des masses est écartée de sa position d'équilibre

• le système des 2 masses est laché sans vitesse initiale.

Dans l'état initial, l'amplitude de chacune des masses peut s'exprimer comme combinaison linéaire des composantes (horizontale et verticale) de vibration.

Au cours du mouvement, l'amplitude de chacune des masses reste égale à cette même combinaison linéaire des composantes horizontale et verticale.

Chacune de ces composantes (horizontale et verticale) étant elle-même représentable par une combinaison de 2 modes propres (symétrique et antisymétrique), la vibration générale s'obtient comme combinaison linéaire de ces 4 modes propres:

• mode propre horizontal symétrique

• mode propre horizontal antissymétrique

• mode propre vertical symétrique

• mode propre vertical antissymétrique

Les 4 fonctions sinus (qui sont également représentées ici) sont les enveloppes de ces modes propres : si on considérait une corde vibrante continue (au lieu de la corde plombée), ces fonctions représenteraient les 4 modes propres

• 2 modes verticaux (symétrique et antisymétrique),

• 2 modes horizontaux (symétrique et antisymétrique) ,

et ces modes seraient les harmoniques de la vibration de la corde, lachée à partir de ces conditions initiales.