Physique
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Parité : exemple du signal carré symétrique

Le schéma suivant représente le graphe d'une fonction carré symétrique approximée par la somme des premiers termes non-nuls de sa série de Fourier.

L'origine choisie pour tracer ce graphe fait de une fonction impaire.

Dans ce cas, sa série n'a de composante non-nulle que sur les fonctions de base en .

Avec un autre choix d'origine pour représenter cette forme carré, la fonction correspondante pourrait être paire : une translation d'origine de correspond à un déphasage de :

,

qui transforme tous les harmoniques impairs de type en type et donc la fonction impaire en fonction paire.

La translation inverse transformerait la fonction paire en fonction impaire.

Par exemple, si l'origine est à l'intersection de l'axe et de la droite verticale en pointillés, la forme carré sera alors le graphe d'une fonction paire.

Elle sera représentée sur les fonctions de base en .

On calculera en exercice les coefficients de la fonction impaire et les coefficients de la fonction paire .

On vérifiera que les séries de et de ne comportent que les termes impairs.

On montrera la relation existant entre la valeur algébrique des composantes de sur les cosinus et de sur les sinus.

Avec un autre choix d'origine pour représenter cette forme carré, la fonction correspondante peut également être ni paire ni impaire : exprimer par exemple la série de Fourier de la fonction qui serait obtenue par une translation de .

Simulation : termes de Fourier d'un signal carré symétrique pair
Simulation : termes de Fourier d'un signal carré symétrique impair
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