Physique
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Propagation avec dispersion des harmoniques d'un signal à support borné

La vibration représentée dans cette animation est en forme d'impulsion "carrée" : elle peut s'exprimer sur la base des fonctions [qu'on appelle parfois base continue, en ce sens que la pulsation prend continument toutes les valeurs réelles de à ].

La composante de cette vibration à la valeur , n'est autre que la valeur de la transformée de Fourier de la vibration .

La propagation d'une vibration peut s'exprimer par la propagation des termes harmoniques qui la composent.

Dans le cas [représenté ici] d'un milieu dispersif pour cette vibration, la vitesse de propagation dépend de la fréquence : les termes harmoniques qui composent la vibration ne se propagent donc pas tous à la même vitesse.

La propagation de l'ensemble ne se réduit pas à une simple "translation" de la vibration, comme c'est le cas dans un milieu non-dispersif.

La courbe de dispersion d'un milieu représente la relation relative à l'onde considérée se propageant dans ce milieu.

La vitesse de groupe d'une onde est la vitesse selon laquelle se propage l'énergie de l'onde considérée. Cette vitesse vaut .

Consulter la courbe de dispersion (voir le cours) , et remarquer que la pente à cette courbe est

  • plus grande aux faibles valeurs de qu'aux grandes valeurs de ,

  • donc plus grande aux basses fréquences qu'aux hautes fréquences.

Dans ce cas, la vitesse est donc plus grande aux basses fréquences qu'aux hautes fréquences.

Légende :
Apprendre
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S'exercer
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Simuler
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