Propagations

La vibration \(F(t)\) représentée dans cette animation est en forme d'impulsion "carrée" : elle peut s'exprimer sur la base des fonctions \(\exp(i\omega t)\) [qu'on appelle parfois base continue, en ce sens que la pulsation \(\omega\) prend continument toutes les valeurs réelles de \(-\infty\) à \(+\infty\)].

La composante de cette vibration à la valeur \(\omega\), n'est autre que la valeur \(f(\omega)\) de la transformée de Fourier de la vibration \(F\).

La propagation d'une vibration peut s'exprimer par la propagation des termes harmoniques qui la composent.

Dans le cas [représenté ici] d'un milieu dispersif pour cette vibration, la vitesse de propagation dépend de la fréquence : les termes harmoniques qui composent la vibration ne se propagent donc pas tous à la même vitesse.

La propagation de l'ensemble ne se réduit pas à une simple "translation" de la vibration, comme c'est le cas dans un milieu non-dispersif.

La courbe de dispersion d'un milieu représente la relation \(\omega(K)\) relative à l'onde considérée se propageant dans ce milieu.

La vitesse de groupe d'une onde est la vitesse selon laquelle se propage l'énergie de l'onde considérée. Cette vitesse vaut \(d\omega/dK\).

Consulter la courbe de dispersion (voir le cours) , et remarquer que la pente à cette courbe est

• plus grande aux faibles valeurs de \(K\) qu'aux grandes valeurs de \(K\),

• donc plus grande aux basses fréquences qu'aux hautes fréquences.

Dans ce cas, la vitesse est donc plus grande aux basses fréquences qu'aux hautes fréquences.