Exercice n°3
Partie
Question
w2 > (w1 ; w3)
Lorsque le génotype hétérozygote est plus avantagé que chacun des deux homozygotes, la population tend vers un état d'équilibre stable, polymorphe (avec maintien des 2 allèles A1 et A2).
La fréquence d'équilibre de l'allèle A1 (p equ) correspond à la valeur maximale de W. C'est également pour cette valeur que le Δp s'annule dans l'intervalle p [0 ; 1].
La fréquence d'équilibre de l'allèle A2 (q equ) est alors égale à :
q(equ) = 1
q(equ) = 0
q(equ) = 1-p(equ)
Solution détaillée
Il s'agit de la réponse 3.
L'avantage de l'hétérozygote permet le maintien du polymorphisme génétique. Lorsqu'il y a deux allèles la relation p + q = 1 est vraie quelle que soit la génération.
Les valeurs p(equ) et q(equ) annulent le Δp. On les calcule facilement en remarquant que dans la formule donnant le Δp en fonction de p, les termes p, q et W (le dénominateur) sont toujours positifs. Il suffit alors de rechercher les valeurs pour lesquelles le terme entre crochets du numérateur est nul.
On obtient ainsi \(\mathrm{p (equ)} =\frac{\mathrm{w_2-w_3}}{\mathrm{(w_2-w_1)+(w_2-w_3)}}\)
ou encore avec w1 = 1-s w2 = 1 w3 = 1-t
\(\mathrm{p (equ)} =\frac{\mathrm{. t .}}{\mathrm{s + t}}\)