Exemple 1 ( Chi² de conformité )

Partie

Question

On cherche à vérifier si la fréquence d'une maladie est liée au groupe sanguin.

Sur 200 malades observés, on a dénombré :

  • 104 du groupe [O]

  • 76 du groupe [A]

  • 18 du groupe [B]

  • 2 du groupe [AB]

On sait que dans la population générale la répartition entre les groupes est :

  • groupe [O] 47 %

  • groupe [A] 43 %

  • groupe[B] 7 %

  • groupe [AB] 3 %

Voir ici la table du \(\chi^{2}\) [1]

Solution détaillée

Solution

Dans cet exercice, il s'agit d'ajuster une répartition observée à une répartition théorique.

C'est un test de χ2 de conformité.

La répartition théorique (répartition des groupes de la population générale).

La répartition observée (répartition des groupes de la population malade).

Hypothèse (Ho)

La répartition des groupes sanguins est la même dans les deux populations

Groupe sanguin

[O]

[A]

[B]

[AB]

Total

Oi

104

76

18

2

200 = n

Pi

0.47

0.43

0.07

0.03

1

Ci = n.Pi

94

86

14

6

200

Remarque

Il faut toujours vérifier que la somme des valeurs observées soit égale à la somme des valeurs théoriques.

Le nombre de degré de liberté γ= 4-1=3

  • 4 comparaisons entre valeurs observées et valeurs théoriques,

  • le seul paramètre expérimental nécessaire pour calculer les valeurs théoriques (Ci) est ici l'effectif total n donc = 4-1=3.

Dans la table de Chi²[1], pour γ= 3 et α = 0,05 ; on a \(\chi_{0.05}\) = 7,81

\(\chi^{2} \textrm{calculé} = \frac{(104 - 94)^{2}}{94} + \frac{(76 - 86)^{2}}{86} + \frac{(18 - 14)^{2}}{14} + \frac{(2 - 6)^{2}}{6} = 0,64\)

Comme 0,64 < 7,81, l'hypothèse Ho ne peut être rejetée au risque de 5 %.

Donc sur l'étude de cet échantillon, on n'a pas d'argument statistique pour dire que la présence de la maladie n'est pas liée au groupe sanguin, car dans l'échantillon de malade, on a les mêmes répartitions du groupe sanguin que dans la population générale saine.