Exemple 4 ( Chi² d'homogénéité ) _ auto-évaluation

Partie

Question

A la suite d'un traitement on a observé 40 résultats positifs chez 70 malades jeunes et 50 résultats positifs chez 10 malades âgés.

Peut-on dire qu'il existe une liaison entre l'âge du malade et l'effet du traitement ?

Solution détaillée

Solution

Résultats

Bons

Mauvais

Âge

Observés théoriques

Observés théoriques

Totaux

Jeune

4 037,06

3 032,94

70

Âgés

5 052,94

5 047,06

100

Totaux

9 090

8 080

170

\(\chi^{2}_{c} = \frac{(40 - 37,06)^{2}}{37,06} + \frac{(30 - 32,94)^{2}}{32,94} + \frac{(50 - 52,94)^{2}}{52,94} + \frac{(50 - 47,06)^{2}}{47,06} = 0,84\)

Nombre de degré de liberté (d.d.l) = (2-1) (2-1) = 1

à α = 0,05, χ2 0,05 = 3,841

  • 0,84 < 3,841

Donc, on ne peut pas rejeter (Ho) au risque de 5%. On accepte l'hypothèse qu'il y a indépendance entre l'âge du malade et l'effet du traitement.