Question 6
Énoncé
La fraction molaire en argent Ag d'un alliage Au-Ag (Au est le symbole de l'or) vaut 0,8340.
Quelle masse d'or renferme 0,5000 kg de cet alliage ?
Masses atomiques relatives : Ag : 107,87 et Au : 196,97
Exprimer la réponse en gramme.
Aide simple :
Il est nécessaire de connaître la définition de la fraction molaire.
Rappel de cours :
Une feuille de papier, un crayon et une machine à calculer simplifient parfois grandement la tâche !
Résultat
Correction
Explications
La définition de la fraction molaire fournit une relation entre les quantités d'or et d'argent présentes dans l'alliage :
\(x_{Ag}= \frac{n_{Ag}}{n_{Ag}+n_{Au}} = 0,834 \Leftrightarrow n_{Ag} = 5,024 n_{Au}\) (1)
La masse de l'alliage est égale à la somme des masses de ces constituants, et chacune de ces masses est reliée à la quantité de matière et à la masse molaire. En utilisant les g, au lieu des kg du S. I., il vient :
\(0,5 \times 10^3 = 107,87 n_{Ag} + 196,97 n_{Au}\) (2)
En reportant (1) dans (2), on obtient :
\(n_{Au} = \frac{0,5 \times 10^3}{(107,87 \times 5,024) + 196,97}\) = 0,6767 mol
\(m_{Au} = 0,6767 \times 196,97\) = 133,3 g