Question 5
Énoncé
Un ballon de 10 L est initialement rempli avec de l'argon Ar. On ajoute ensuite à ce gaz 16,13 g de dioxygène O2. A 400 K, la pression du mélange gazeux ainsi obtenu est exactement égale à 3,99 bar.
Combien vaut la fraction molaire en argon xAr de ce mélange gazeux ? On assimilera ce mélange à un gaz parfait.
Données : \(\textrm{M}_{O_2}\) = 32,000 g.mol-1 ; 1 bar = 105 Pa ; R = 8,314 J.mol-1.K-1.
Aide simple :
Pourquoi ne pas déterminer d'abord la quantité totale de matière présente dans le ballon ?
Rappel de cours :
Un gaz est une phase homogène. La fraction molaire d'un des constituants d'une telle phase s'obtient en divisant la quantité de ce constituant par la quantité totale de matière présente dans la même phase.
Les quantités de matière s'expriment en mole (mol).
Résultat
Correction
Explications
L'équation d'état des gaz parfaits permet de déterminer la quantité de matière qui constitue la phase gazeuse : \(n_t = \frac{PV}{RT} = \frac{3,99 \times 10^5 \times 10 \times 10^{-3}}{8,314 \times 400} \)= 1,20 mol.
Les termes 105 et 10-3 permettent de convertir respectivement les bars en Pa et les litres en m3.
On peut déterminer la quantité de dioxygène contenue dans le ballon : \(n_{O_2} = \frac{m_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{16,13}{32,000}\) = 0,504 mol.
On en déduit nAr = 1,20 - 0,504= 0,696 mol et \(x_{Ar}= \frac{n_{Ar}}{n_t} = \frac{0,696}{1,20}\) = 0,58