A 400 mètres de profondeur, un plongeur équipé d'un scaphandre autonome est soumis à une pression colossale égale à environ 40 bar, et il doit en être obligatoirement ainsi pour la pression du gaz qu'il respire.

Le gaz que contient les bouteilles de plongée est un mélange de dioxygène O₂, de dihydrogène H₂ et d'hélium He considérablement appauvri en dioxygène.

A combien doit être égale la fraction molaire en dioxygène de ce mélange sous la pression de 40 bar pour que son activité soit identique à celle qu'il a dans l'air sous la pression de 1 bar ?

On supposera les gaz parfaits et la fraction molaire du dioxygène de l'air exactement égale à 0,2.

Aide simple :

L'activité a_i du constituant i d'un mélange de gaz parfaits est donnée par les relations suivantes : \(a_i = \frac{P_i}{P°} = \frac{x_iP}{P°}\)

P_i est la pression partielle du constituant i dans le mélange ;

P° est la pression standard (1 bar) ;

x_i est la fraction molaire ;

P est la pression (totale).

Rappel de cours :

La pression partielle P_i du constituant i d'un mélange gazeux est la pression qu'exercerait ce gaz s'il occupait seul le volume offert au mélange à la température considérée.