Question 3
Énoncé
A 400 mètres de profondeur, un plongeur équipé d'un scaphandre autonome est soumis à une pression colossale égale à environ 40 bar, et il doit en être obligatoirement ainsi pour la pression du gaz qu'il respire.
Le gaz que contient les bouteilles de plongée est un mélange de dioxygène O2, de dihydrogène H2 et d'hélium He considérablement appauvri en dioxygène.
A combien doit être égale la fraction molaire en dioxygène de ce mélange sous la pression de 40 bar pour que son activité soit identique à celle qu'il a dans l'air sous la pression de 1 bar ?
On supposera les gaz parfaits et la fraction molaire du dioxygène de l'air exactement égale à 0,2.
Aide simple :
L'activité ai du constituant i d'un mélange de gaz parfaits est donnée par les relations suivantes : \(a_i = \frac{P_i}{P°} = \frac{x_iP}{P°}\)
Pi est la pression partielle du constituant i dans le mélange ;
P° est la pression standard (1 bar) ;
xi est la fraction molaire ;
P est la pression (totale).
Rappel de cours :
La pression partielle Pi du constituant i d'un mélange gazeux est la pression qu'exercerait ce gaz s'il occupait seul le volume offert au mélange à la température considérée.
Résultat
Correction
Explications
Le calcul suivant montre que l'activité du dioxygène sous la pression de 1 bar est égale à 0,2 : \(a_{O_2}= \frac{P_{O_2}}{P°}= \frac{x_{O_2}P}{P°}= \frac{0,2 \times 1}{1}\)=0,2
Pour avoir la même valeur de l'activité pour ce gaz lorsque la pression P vaut 40 bar, la fraction molaire devra être telle que : 0,2 =\( \frac{x_{O_2} \times 40}{1} \Leftrightarrow x_{O_2}= \frac{0,2}{40}\)=0,005
Remarque : Le mélange gazeux est donc constitué à 99,5 % de dihydrogène et d'hélium. Ces gaz sont choisis parce qu'ils sont plus facilement éliminés par l'organisme lors de la remontée du plongeur, probablement en raison de la petite taille des molécules de H2 et de He. Ceci permet de diminuer la durée de ses paliers de décompression. L'hélium permet d'éliminer les risques d'explosions que présenterait un mélange constitué de dioxygène et de dihydrogène.