Question 1
Énoncé
Déterminer la température de la flamme obtenue par la combustion du dihydrogène H2 dans le dioxygène O2 (en K). Le mélange gazeux initial contient ces espèces dans les proportions stœchiométriques et sa température est de 25°C.
Données :
- Enthalpie molaire standard de formation de H2O liquide à 298 K : \(\Delta_fH°(H_2O, l ; 298 K)\) = - 285,2 kJ.mol-1.
- Enthalpie molaire standard d'ébullition de H2O à 100°C : \(\Delta_{\textrm{éb}}H°(H_2O)\) = 43,4 kJ.mol-1.
- Capacités calorifiques molaires à pression constante (en J.K-1.mol-1) :
H2O(l) : 75,3 et H2O(g) : 34,3 + 0,0209 T
Aide simple :
Pour un processus adiabatique isobare, \(Q_P = \Delta H = 0.\)
Rappel de cours :
L'enthalpie molaire standard de la réaction de formation de H2O à 298 K correspond à la transformation :
\(H_2(g) + \frac{1}{2} O_2(g) = H_2O(l)\)
Les réactifs initiaux et le produit final sont à 298 K sous la pression de 1 bar :
Ce processus libère une quantité de chaleur importante (- 285,2 kJ.mol-1), que l'on suppose à priori suffisante pour, successivement, élever la température de l'eau liquide produite, vaporiser ce liquide et augmenter la température du gaz formé.
On peut donc envisager un chemin en plusieurs étapes :
La première, chimique, est le passage de l'état initial (réactifs à 298 K) à l'état intermédiaire virtuel (H2O, l, T1 = 298 K).
Les suivantes permettent, par des élévations de la température et des changements d'état appropriés d'amener l'eau jusqu'à l'état final supposé : H2O, g, TF > 373 K.
Résultat
Correction
Explications
La combustion étant adiabatique et isobare,\( Q_P = \Delta H = 0.\)
Pour un avancement \(\xi\) de la réaction (correspondant à la formation de \(\xi\) mol d'eau), on peut écrire :
État initial \(\xi H_2(g) + \frac{1}{2} \xi O_2(g)\) TI = 298 K | \(\Delta H_1\Rightarrow\) | État intermédiaire 1 \(\xi H_2O(l)\) TI = 298 K | \(\Delta H_2 \Rightarrow\) | État intermédiaire 2 \(\xi H_2O(l)\) T2 =373 K | \(\Delta H_3\) \(\Rightarrow\) | État intermédiaire 3 \(\xi H_2O(g)\) T3 =373 K | \(\Delta H_4 \Rightarrow\) | État final \(\xi H_2O(g)\) TF = ? K |
Détermination des variations d'enthalpie :
\(\Delta H_1 =\xi \Delta_f H°(H_2O, l ; 298 K) = - 285200 \xi\)
\(\Delta H_2 =\xi \times \displaystyle \int_{298K}^{373K} Cp(H_2O, l) dT = \xi \times 75,3 \times (373 - 298) = 5647,7 \xi\)
\(\Delta H_3 =\xi \Delta_{\textrm{éb}}H°(H_2O) = 43400 \xi\)
\(\Delta H_4 =\xi \times\displaystyle \int_{373K}^{T_F} Cp(H_2O, g) dT = \xi \times \displaystyle \int_{373K}^{T_F} (34,3 + 0,0209 T) dT =\xi \times \bigg[ 34,3 \times (T_F - 373) + \frac{0,0209}{2} \times (T_F² - 373²) \bigg]\)
La somme des variations d'enthalpie de ces 4 étapes est égale à la variation d'enthalpie globale, c'est à dire 0. Après simplification par \(\xi\) de cette somme, on obtient :
\(-285200 + 5647,7 + 43400 + 34,3 \times (T_F - 373) = \frac{0,0209}{2} \times (T_F² - 373²) = 0\)
Un réarrangement conduit à une équation du second degré qui conduit à TF (la seconde racine, négative, n'a pas de sens physique) :
\(0,01045 T_F² + 34,3 T_F - 2,504.10^5 = 0\)
TF = 3522 K
Remarque: Les états intermédiaires sont choisis en fonction des données disponibles. Mais quelque soit le choix retenu, l'on obtient le même résultat. En effet, l'enthalpie est une fonction d'état.