Question 2
Énoncé
A 298 K, l'enthalpie molaire standard de formation de l'iodure d'hydrogène HI (g) vaut 26,5 kJ.mol-1. A cette température, le diiode est solide, et le dihydrogène et l'iodure d'hydrogène sont gazeux.
Déterminer l'enthalpie molaire standard de formation de l'iodure d'hydrogène HI (g) à 1500 K (en kJ.mol-1).
I2 : Tfus = 386 K ; Téb = 456 K ;
\(\Delta_{fus}H°\) = 15,6 kJ.mol-1 ;\( \Delta_{\textrm{éb}}H\)° = 41,9 kJ.mol-1
CP (I2, s) = 40,14 + 0,04981 T (en J.mol-1.K-1 si T est en K) de 298 à 386 K
CP (I2, l) = 80,36 J.mol-1.K-1 de 386 à 456 K
CP (I2, g) = 37,21 J.mol-1.K-1 de 456 à 1500 K
H2 : CP (H2, g) = 27,29 + 0,00326 T+ 50000 T-2 (en J.mol-1.K-1 si T est en K) de 298 à 3000 K
HI : CP (HI, g) = 26,33 + 0,00594 T+ 92000 T-2 ( en J.mol-1.K-1 si T est en K) de 298 à 2000 K
Aide simple :
La connaissance :
de l'enthalpie molaire de réaction à une température T ;
des fonctions décrivant comment varient avec la température T les capacités calorifiques molaires à pression constante des réactifs et des produits dans leurs différents états physiques ;
des températures et des enthalpies molaires des changements d'état des réactifs et/ou des produits
permet de déterminer l'enthalpie molaire de cette réaction à une température T ' différente.
Rappel de cours :
Un diagramme de Hess permet de choisir les étapes qui permettent de passer de l'état initial à l'état final du système que l'on souhaite.
On détermine ensuite la variation d'enthalpie de chacune de ces étapes.
Résultat
Correction
Explications
Cycle de Hess
D'où la relation suivante entre variations d'enthalpies :
\(\Delta_f H°(HI, g ;1500K) = \frac{1}{2} \displaystyle \int_{1500K}^{456K} Cp_{ I_2(g)}dT - \frac{1}{2} \Delta_{\textrm{éb}}H°(I_2) + \frac{1}{2} \displaystyle \int_{456K}^{386K} Cp_{ I_2(l)}dT - \frac{1}{2} \Delta_{fus} H°(I_2) + \frac{1}{2} \displaystyle \int_{386K}^{298K} Cp_{ I_2(s)}dT + \frac{1}{2} \displaystyle \int_{1500K}^{298K} Cp_{H_2(g)}dT + \Delta_f H°(HI, g, ; 298K) + \displaystyle \int_{298K}^{1500K} Cp_{ HI(g)}dT\)
Application numérique
\(\Delta_fH°(HI, g ; 1500K) = \frac{1}{2}\bigg[37,21 \times (456 - 1500)\bigg] - \left(\frac{1}{2} \times 41900\right) + \frac{1}{2}\bigg[80,36 \times (386 - 456)\bigg] - \left(\frac{1}{2} \times 15600 \right) + \frac{1}{2} \bigg[40,14 \times (298 - 386) + \frac{0,04981}{2}(298² - 386²) \bigg]+ \frac{1}{2} \bigg[27,29 \times (298 - 1500) + \frac{0,00326}{2}(298² - 1500²) - 50000(\frac{1}{298}-\frac{1}{1500})\bigg]+ 26500+ \bigg[26,33\times (1500 - 298) + \frac{0,00594}{2}(1500²-298²) - 92000 \times (\frac{1}{1500}- \frac{1}{298})\bigg]\)= -6917 J.mol-1
En arrondissant au dixième de kJ.mol-1 , on obtient : \(\Delta_f H°(HI, g ;1500K)\) = -6,9 kJ.mol-1