Question 2
Énoncé
On a utilisé la méthode d'Ellingham pour déterminer la valeur de la constante d'équilibre K400 K = 6,8 de la réaction de formation de l'ammoniac gazeux
1/2 N2 (g) + 3/2 H2 (g) \(\rightarrow\) NH3 (g)
à la température de 400 K.
Estimer la valeur de la constante d'équilibre de cette réaction à 500 K (K500K).
Données : Enthalpie molaire standard de formation de ce gaz à 298 K : \(\Delta_fH°_{NH3, g, 298 K}\) = - 46,1 kJ.mol-1.
R = 8,314 J.mol-1.K-1.
Aide simple :
Deux méthodes peuvent être utilisées :
Intégration de la relation de Van't Hoff entre 400 K et 500 K : \(\frac{d ln K}{dT} = \frac{\Delta_fH°}{RT²}\)
Les valeurs inconnues de \(\Delta_fH°_T\) et de \(\Delta_fS°_T\) peuvent être remplacées par celles de \(\Delta_fH°_{298K}\) et de \(\Delta_fS°_{298K}\) (approximation d'Ellingham). En égalant, pour les températures de 400 K et de 500 K, les 2 expressions suivantes de l'enthalpie libre standard (- R T ln KT et \(\Delta_fH°_T - T\Delta_fS°_T\)), on obtient le système de 2 équations à 2 inconnues (ln K500 et\( \Delta_fS°_{298K}\)) suivant :
\(- R \times 400 \times ln K_{400} \approx \Delta_fH°_{298K} - 400\Delta_fS°_{298K}\)
\(- R \times 500 \times ln K_{500} \approx \Delta_fH°_{298K} - 500 \Delta_fS°_{298K}\)
La résolution de ce système conduit au résultat et donne également une valeur approchée de \(\Delta_fS°_{298K}\)
Rappel de cours :
Les grandeurs de réaction s'expriment en J.mol-1 pour l'enthalpie et l'enthalpie libre, ou en J.mol-1.K-1 pour l'entropie. On remplace parfois le J par le kJ. En tout cas, il est nécessaire d'avoir la même dimension pour chacun des termes, surtout lorsque l'on doit, par exemple, effectuer une addition .
Résultat
Correction
Explications
L'intégration de la relation de Van't Hoff entre 400 et 500 K se fait après avoir séparé les variables K et T :
dlnK = \(\frac{\Delta_rH°}{R} \frac{dT}{T²}\)
\(\displaystyle [lnK]_{400K}^{500K}\) =\( \frac{\Delta_fH°}{R} \bigg[ - \frac{1}{T} \bigg]_{400K}^{500K}\)
lnK500k - lnK400K = \(\frac{\Delta_fH°}{R} \bigg[-\frac{1}{500}+ \frac{1}{400}\bigg]\)
K500k = K400K \(\times e^{\frac{46100}{8,314} \bigg[-\frac{1}{500} + \frac{1}{400}\bigg]}\)= 0,43
La résolution du système à 2 équations et 2 inconnues de l'aide méthodologique permet de retrouver, en éliminant \(\Delta_fS°_{298K}\), l'avant dernière relation ci-dessus et, par conséquent, K500K.