Question 3
Énoncé
Déterminer la valeur de la constante d'équilibre K500K de la réaction de formation de l'ammoniac gazeux à 500 K selon :
1/2 N2 (g) + 3/2 H2 (g) \(\rightarrow\) NH3 (g)
à partir des données suivantes.
Données : R = 8,314 J.mol-1.K-1.
NH3 (g) | N2 (g) | H2 (g) | |
\(\Delta_fH°_{298K}\) (kJ.mol-1 ) | -46,1 | 0 | 0 |
\(\Delta_fS°_{298K}\) (J.mol-1.K-1) | -99,35 | 0 | 0 |
Cp (J.mol-1.K-1) | 35,1 | 29,1 | 28,8 |
Aide simple :
L'enthalpie libre standard de réaction delta.jpg (694 octets)rG°T et la constante d'équilibre K (ou KT) d'une réaction chimique ne sont fonctions que de la température :
\(\Delta_rG°T= \Delta_rH°T - T \Delta_rS°T\)
\(K_T = e^{-\frac{\Delta_rG°_T}{RT}}\)
Rappel de cours :
On peut déterminer les valeurs de l'enthalpie et l'entropie molaires standard de réaction à une température quelconque à partir des valeurs de ces grandeurs à 298 K et des valeurs moyennes des capacités calorifiques molaires standard.
Résultat
Correction
Explications
Détermination de \(\Delta_fH°_{500K}\) :
\(\Delta_fH°_{500K} = \Delta_fH°_{298K} +\displaystyle \int_{298K}^{500K} \left( \displaystyle \sum_i \nu_i Cp_i\right)dT\)
\(= \Delta_fH°_{298K} +\displaystyle \int_{298K}^{500K} \left(Cp_{NH_3} - \frac{Cp_{N_2}}{2} - \frac{3 \times Cp_{H_2}}{2} \right)dT\)
\(= -46100 + \displaystyle \int_{298K}^{500K} \left(35,1 - \frac{29,1}{2} - \frac{3 \times 28,8}{2} \right)dT\)
\(= -46100 - \displaystyle \int_{298K}^{500K} 22,65 dT\)
\(= -46100 - 22,65 \times (500 - 298)\)
= -50675 J.mol-1
Détermination de \(\Delta_rS°_{500K} :\)
\(\Delta_fS°_{500K} = \Delta_fS°_{298K} + \displaystyle \int_{298K}^{500K} \frac{\displaystyle \sum_i \nu_i Cp_i}{T} dT\)
Le terme\( \sum \nu_i Cp_i\), a été calculé précédemment :
\(\sum \nu_i Cp_i\) = - 22,65 J.mol-1.K-1.
\(\Delta_fS°_{500K} = -99 ,35 - \displaystyle \int_{298K}^{500K} \frac{22,65}{T}dT = -99,35 - 22,65 \times ln\frac{500}{298}\)
\(\Delta_fS°_{500K}\) = -111,1 J.mol-1.K-1
D'où l'enthalpie libre standard de formation \(\Delta_fG°_{500K}\) :
\(\Delta_fG°_{500K} = \Delta_fH°_{500K} - 500 \Delta_fS°_{500K}\)
\(= - 50675 - [500 \times (- 111,1)]\)
= 4875 J.mol-1
et la constante d'équilibre K500K à 500 K : \(K_{500K} =e^{-\frac{\Delta_fG°_T}{RT}} = e^{-\frac{4875}{8,314 \times 500}} \)= 0,31