Question 4
Énoncé
En utilisant les valeurs des capacités calorifiques molaires moyennes de l'ammoniac NH3, du diazote N2 et du dihydrogène H2 gazeux, on a obtenu, pour la température de 400 K, la valeur de la constante d'équilibre K400K = 6,1 de la réaction de formation de l'ammoniac gazeux selon
1/2 N2 (g) + 3/2 H2 (g) \(\rightarrow\) NH3 (g)
En n'utilisant que les données fournies, estimer la valeur de la constante d'équilibre de cette réaction à 500 K (K500K).
Données : R = 8,314 J.mol-1.K-1.
NH3 (g) | N2 (g) | H2 (g) | |
\(\Delta_fH°_{298K}\) (kJ.mol-1 ) | -46,1 | 0 | 0 |
\(Cp_{298K}\) (J.mol-1.K-1) | 35,1 | 29,1 | 28,8 |
Aide simple :
La dérivée par rapport à la température T du logarithme népérien de la constante d'équilibre est égale au rapport enthalpie standard de réaction, de formation dans le cas présent, sur R T2.
R est la constante des gaz parfait.
\(\frac{dlnK}{dT} = \frac{\Delta_fH°}{RT^2}\) Relation de Van't Hoff
Rappel de cours :
Attention ! \(\Delta_fH°\) qui figure dans l'expression de Van't Hoff est une fonction de la température T !
Résultat
Correction
Explications
\(\Delta_fH°_T\) est une fonction de T que l'on peut déterminer par intégration :
\(\Delta_fH°_T = \Delta_fH°_{298K} + \displaystyle \int_{298K}^{T} \left( \displaystyle \sum_i \nu_i Cp_i\right)dT\)
\(= \Delta_fH°_{298K} + \displaystyle \int_{298K}^{T} \left( Cp_{NH_3} - \frac{Cp_{N_2}}{2} - \frac{3 \times Cp_{H_2}}{2} \right)dT\)
\(= -46100 + \displaystyle \int_{298K}^{T} \left( 35,1- \frac{29,1}{2} - \frac{3 \times 28,8}{2} \right)dT\)
\(= -46100 - \displaystyle \int_{298K}^{T} 22,65dT\)
\(= -46100 - 22,65 \times (T - 298)\)
\(= -39350 - 22,65 \times T\)
On reporte cette expression dans la relation de Van't Hoff et on sépare les variables K et T :
\(dlnK = - \frac{39350 + 22,65 \times T}{8,314} \frac{dT}{T^2}\)
\(\bigg[ lnK \bigg]_{400K}^{500K} = - \displaystyle \int_{400K}^{500K} \left( \frac{4733}{T^2} + \frac{2,724}{T}\right) dT\)
\(lnK_{500K} - lnK_{400K} = \bigg[ \frac{4733}{T} - 2,724 lnT\bigg]_{400K}^{500K}\)= -2,97
\(K_{500K} = K_{400K} \times e^{-2,97}\) = 0,31