Question 5
Énoncé
Déterminer la valeur de la constante d'équilibre K500K de la réaction de formation de l'ammoniac gazeux à 500 K selon :
1/2 N2 (g) + 3/2 H2 (g) \(\rightarrow\) NH3 (g)
Données à 298 K : \(\Delta_fH°_{NH_3, g, 298 K}\) = - 46,1 kJ.mol-1; \(\Delta_fS°_{NH3, g, 298 K}\) = - 99,35 J.mol-1.K-1
Capacités calorifiques molaires à pression constante (CPi = ai + bi T + ci T-2).
ai (J.mol-1.K-1) | bi (J.mol-1.K-2) | ci (J.mol-1.K) | Intervalle de température | |
|---|---|---|---|---|
N2 (g) | 27,88 | 4,27.10-3 | 0 | 298K - 2500K |
H2 (g) | 27,29 | 3,26.10-3 | 0,5.105 | 298K - 3000K |
NH3 (g) | 29,76 | 25,11.10-3 | -1,55.105 | 298K - 1800K |
Aide simple :
L'enthalpie libre standard de réaction \(\Delta_rG°_T\) et la constante d'équilibre K (ou KT) d'une réaction chimique ne sont fonctions que de la température :
\(\Delta_rG°_T = \Delta_rH°_T - T\Delta_rS°_T\)
\(K_T = e^{-\frac{\Delta_rG°_T}{RT}}\)
Rappel de cours :
Il est possible de déterminer l'enthalpie et l'entropie molaires standard de réaction en prenant en compte les variations avec T des capacités calorifiques molaires.
Résultat
Correction
Explications
Détermination de \(\Delta_rH°_{500K}\) :
\(\Delta_rH°_{500K} = \Delta_rH°_{298K} + \displaystyle \int_{298K}^{500K} \left( \displaystyle \sum_i \nu_i Cp_i\right)dT\)
\(= \Delta_rH°_{298K} + \displaystyle \int_{298K}^{500K} \left( Cp_{NH_3} - \frac{Cp_{N_2}}{2} - \frac{3 \times Cp_{H_2}}{2} \right)dT\)
\(= -46100 + \displaystyle \int_{298K}^{500K} \left( a + bT+ \frac{c}{T^2} \right)dT\)
\(= -46100 + \displaystyle \bigg[ aT + \frac{b}{2}T^2 -\frac{c}{T}\bigg]_{298K}^{500K}\)
Avec :
\(a = a_{NH_3} - \frac{a_{N_2}}{2} - \frac{3 \times a_{H_2}}{2}\) = -25,115 J.mol-1.K-1
\(b = b_{NH_3} - \frac{b_{N_2}}{2} - \frac{3 \times b_{H_2}}{2}\) = 18,085.10-3 J.mol-1.K-2
\(c = c_{NH_3} - \frac{3 \times c_{H_2}}{2}\) = -2,3.105 J.mol-1.K-2
On obtient : \(\Delta_rH°_{500K}\) = -50027 J.mol-1
Détermination de \(\Delta_fS°_{500K}\) :
\(\Delta_fS°_{500K} = \Delta_fS°_{298K} + \displaystyle \int_{298K}^{500K} \frac{\displaystyle \sum_i \nu_i Cp_i}{T} dT\)
\(= -99,35+ \displaystyle \int_{298K}^{500K} \frac{Cp_{NH_3} - \frac{Cp_{N_2}}{2} - \frac{3 \times Cp_{H_2}}{2}}{T} dT\)
\(= -99,35 + \displaystyle \int_{298K}^{500K} \left( \frac{a}{T} + b+ \frac{c}{T^3} \right)dT\)
\(= -99,35 + \displaystyle \bigg[ alnT + bT -\frac{c}{2 \times T^2}\bigg]_{298K}^{500K}\)
On obtient : \(\Delta_fS°_{500K}\) = -109,53 J.mol-1.K-1
D'où \(\Delta_fG°_{500K} = \Delta_fH°_{500K} - 500 \Delta_fS°_{500K} = -50027 - [500 \times (-109,53)]\) = 4738 J.mol-1
et la constante d'équilibre K500K à 500K :
\(K_{500K} = e^{-\frac{\Delta_rG°_{500K}}{500R}} = e^{-\frac{4738}{8,314 \times 500}}\) = 0,320