Question 6
Énoncé
A la température de 600 K, la constante d'équilibre K600K de la réaction de formation de l'ammoniac gazeux vaut : 0,0417
1/2 N2 (g) + 3/2 H2 (g) \(\rightarrow\) NH3 (g)
Déterminer la valeur de la constante d'équilibre de cette réaction à 400 K (K400K).
Données : \(\Delta_fH°_{NH_3, g, 298 K}\) = - 46,1 kJ.mol-1 ; R = 8,314 J.mol-1.K-1.
Capacités calorifiques molaires à pression constante (Cpi = ai + biT + ciT-2)
ai (J.mol-1.K-1) | bi (J.mol-1.K-2) | ci (J.mol-1.K) | Intervalle de température | |
|---|---|---|---|---|
N2 (g) | 27,88 | 4,27.10-3 | 0 | 298K - 2500K |
H2 (g) | 27,29 | 3,26.10-3 | 0,5.105 | 298K - 3000K |
NH3 (g) | 29,76 | 25,11.10-3 | -1,55.105 | 298K - 1800K |
Aide simple :
L'intégration de la relation de Van't Hoff :
\(\frac{dlnK}{dT} = \frac{\Delta_fH°}{RT^2}\) \(\)devrait vous conduire au résultat.
Rappel de cours :
Attention :\( \Delta_fH°\) qui figure dans l'expression de Van't Hoff est une fonction de T !
Résultat
Correction
Explications
\(\Delta_rH°\) est une fonction de T que l'on peut déterminer par intégration :
\(\Delta_fH°_T = \Delta_fH°_{298K} + \displaystyle \int_{298K}^{T} \left( \displaystyle \sum_i \nu_i Cp_i\right)dT\)
\(= \Delta_fH°_{298K} + \displaystyle \int_{298K}^{T} \left( Cp_{NH_3} - \frac{Cp_{N_2}}{2} - \frac{3 \times Cp_{H_2}}{2} \right)dT\)
\(= -46100 + \displaystyle \int_{298K}^{T} \left( a + bT+ \frac{c}{T^2} \right)dT\)
Avec :
\(a = a_{NH_3} - \frac{a_{N_2}}{2} - \frac{3 \times a_{H_2}}{2}\) = -25,115 J.mol-1.K-1
\(b = b_{NH_3} - \frac{b_{N_2}}{2} - \frac{3 \times b_{H_2}}{2}\) = 18,085.10-3 J.mol-1.K-2
\(c = c_{NH_3} - \frac{3 \times c_{H_2}}{2}\) = -2,3.105 J.mol-1.K-2
\(\Delta_fH°_T = -46100 - a \times 298 - \frac{b}{2} \times 298^2 + \frac{c}{298} + aT + \frac{b}{2}T^2 - \frac{c}{T} = -40190 + aT + \frac{b}{2}T^2 - \frac{c}{T}\)
On reporte cette expression dans la relation de Van't Hoff et on sépare les variables K et T :
\(dlnK = \frac{-40190 + aT + \frac{b}{2}T^2 - \frac{c}{T}}{8,314} \frac{dT}{T^2}\)
\(\bigg[ lnK \bigg]_{600K}^{400K} = \displaystyle \int_{600K}^{400K} \left( \frac{-4834}{T^2} - \frac{3,021}{T} + 1,088.10^{-3} + \frac{0,2766.10^5}{T^3} \right) dT\)
\(lnK_{400K} - lnK_{600K} = \bigg[ \frac{4834}{T} - 3,021\times lnT + 1,088.10^{-3}T - \frac{1,383.10^4}{T^2} \bigg]_{600K}^{400K}\)
\(K_{400K} = 0,0417 \times e^{4,9876}\) = 6,11