Question 8
Énoncé
A 298 K et sous 1 bar, la constante d'équilibre K de la réaction d'isomérisation du but-2-ène Z gazeux en but-2-ène E gazeux :
but-2-ène Z (g) \(\rightarrow\) but-2-ène E (g) vaut 3,1.
Donner, en J.mol-1, la valeur de l'enthalpie libre \(\Delta_rG\) de cette réaction, lorsque, en partant de l'état initial constitué de 2 mol de l'isomère Z, l'avancement de la réaction a atteint la valeur \(\xi\) = 1,5 mol.
Donnée : R = 8,314 J.mol-1.K-1.
Aide simple :
Il est nécessaire d'exprimer \(\Delta_rG\) en fonction du quotient réactionnel Q (appelé aussi monôme des activités M) et de la constante d'équilibre K.
Rappel de cours :
Les données permettent de déterminer la valeur du quotient réactionnel Q pour un avancement de 1,5 mol.
Résultat
Correction
Explications
La définition de l'avancement de réaction conduit aux quantités de matière en présence :
\(\xi = \frac{n_E - 0}{1} = \frac{n_Z - 2 }{-1}\)=1,5 mol \(\Rightarrow\) nE = 1,5 mol et nZ = 0,5 mol
On peut donc calculer la valeur du quotient réactionnel :
\(Q =\frac{a_E}{a_Z} = \frac{ \frac{P_E}{P°} }{ \frac{P_Z}{P°} }= \frac{ \frac{x_E \times P}{P°} }{ \frac{x_Z \times P}{P°} } = \frac{ \frac{n_E}{n_E + n_Z} \frac{P}{P°}}{ \frac{n_Z}{n_E + n_Z} \frac{P}{P°} } = \frac{n_E}{n_Z} = \frac{1,5}{0,5} = 3\)
L'enthalpie libre molaire de réaction peut s'exprimer au moyen du quotient réactionnel Q et de la constante d'équilibre K :
\(\Delta_rG = \Delta_rG° + RTlnQ = - RT lnK + RTlnQ = RT ln \frac{Q}{K}\)
D'où
\(\Delta_rG = 8,314 \times 298 \times ln\frac{3}{3,1}\) = -81 J.mol-1