Dissociation du dichlore

Partie

Question

  1. La molécule de dichlore est une molécule stable qui se dissocie toutefois à température élevée. Ecrire la réaction de dissociation du dichlore.

  2. A \(1500 \textrm K\) et sous une pression totale de 1 bar, \(3,45\%\) des molécules \(\textrm{Cl}_2\) sont dissociées. Calculer la constante d'équilibre à cette température, en déduire la variation d'enthalpie libre standard.

  3. A quelle température le coefficient de dissociation serait de \(1\%\) sous une pression de 1 bar ?

Données :

  • Énergie de liaison \(\textrm{Cl}-\textrm{Cl}\) : \(+240\textrm{ kJ.mol}^{-1}\)

  • Relation de Van't Hoff : \(\frac{\mathrm{d~ln}K°_T}{\mathrm{d}T}=\frac{\Delta H°_T}{RT}\)

Solution détaillée

1. Réaction de dissociation : \(\textrm{Cl}_2\textrm{ (g)}\to2\textrm{Cl (g)}\)

2. On fait un tableau d'avancement de la réaction :

Temps

\(\mathrm{Cl_2(g)\to 2Cl(g)}\)

Nb. moles total

Avant (t = 0)

1

0

1

A l'équilibre (t = inf.)

1−α

2α

1+α

avec \(\alpha\) coefficient de dissociation. \(P_T\) étant la pression totale (égale à 1 bar), on a les pressions partielles :

\(P_{\textrm{Cl}}=\frac{2\alpha}{1+\alpha}P_T\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }P_{\textrm{Cl}_2}=\frac{1-\alpha}{1+\alpha}P_T\)

On calcule alors la constante d'équilibre \(K\) de la réaction de dissociation du dichlore :

\(K=\frac{P²_{Cl}}{P_{Cl_2}P~°}=\frac{(1+\alpha)4\alpha²}{(1+\alpha)²(1-\alpha)}\frac{P^2_T}{P_TP~°}=\frac{4\alpha²}{1-\alpha²}\frac{P_T}{P~°}\)

Comme \(P_T=P~°=1\textrm{ bar}\), \(K=\frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}\)

Pour \(T=1500 \textrm K\), \(\alpha=0\textrm,035\) d'où \(K=4\textrm,906.10^{-3}\)

Or, à l'équilibre, \(\Delta_rG=0=\Delta_rG°+RT\mathrm{ln}K\), donc :

\(\Delta_\textrm rG°=-RT\ln K=66 312\textrm{ J.mol}^{-1}\)

3. La Loi de Van't Hoff exprime la variation de la constante d'équilibre \(K\) en fonction de la température.

L'intégration de la loi de Van't Hoff entre \(T\) (température connue) et \(T'\) (température que l'on cherche) donne :

\(\ln\frac{K'}{K}=\frac{\Delta_rH°}{R}\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T'}\right)\)

A \(T'\) (température inconnue), \(\alpha'=0,01 (1\%)\) et donc

\(K'=\frac{4\alpha'^2}{1-\alpha'^2}=\frac{4\times0,01^2}{1-0\textrm,01^2}=4\textrm,000.10^{-4}\).

D'après les données, on sait que l'enthalpie de dissociation (ou de réaction) \(\Delta_{r}{H°}\) qui est égale à l'énergie de liaison \(\textrm{Cl}-\textrm{Cl}\) vaut \(+240\textrm{ kJ.mol}^{-1}\).

D'où :

\(T'=\frac{1}{\frac{1}{T}-\ln\left(\frac{K'}{K}\right)\times\frac{R}{\Delta_rH°}}=\frac{1}{\frac{1}{1500}-\ln\left(\frac{0,4}{4,906}\right)\times\frac{8,314}{240.10^3}}\)

\(T'=1325 \textrm K\)