La méthode Monte Carlo

La méthode dite de Monte Carlo-Metropolis tient une place spéciale en modélisation moléculaire. Elle a été utilisée pour réaliser la première simulation informatique d'un système moléculaire. Elle génère de manière aléatoire un grand nombre d'échantillons d'un système moléculaire (et donc de son énergie) afin d'en explorer la surface d'énergie potentielle. Cependant une génération purement aléatoire de conformations ne permet pas de distinguer les conformations de hautes et basses énergies. Elles seront générées avec la même probabilité. D'un point de vu chimique, cela correspond à échantillonner des structures avec une haute énergie ayant peu de sens physique avec la même probabilité que les structures physiquement réalistes.

Pour résoudre ce problème, une solution a été proposé par Metropolis en 1957. Cette solution consiste à introduire un biais pour générer préférentiellement des configurations de basses énergies dans la statistique (ce qui paraît plus convenable). La méthode de Metropolis Monte Carlo génère des configurations qui répondent aux deux conditions suivantes :

– chaque nouvelle configuration ne dépend que de la précédente : la configuration 'n' est obtenue par une modification des paramètres structuraux de la configuration 'n-1'.

– pour chaque changement de configuration, un nombre fini de nouvelles configurations existe.

L'acceptation du passage d'une configuration n à une nouvelle configuration n+1 suit le principe général suivant.

– Si la nouvelle configuration est plus stable, la garder et la compter dans la statistique de mon calcul.

– Si elle est moins stable, elle a néanmoins une chance d'intervenir dans la statistique, en fonction de son énergie.