L'expérience de Davisson et Germer
Les expériences de Davisson et Germer de 1927 sur la diffraction des électrons permirent de valider l'hypothèse de Louis de Broglie en montrant qu'un électron de masse \(\textrm m_\textrm e\) et de vitesse \(\overrightarrow{\textrm v}\) pouvait être associée à un phénomène ondulatoire.
Figure de diffraction obtenues sur un cristal d'argent (poudre) avec des rayons X de longueur d'onde 0,71 Angström
Figure de diffraction obtenues sur un cristal d'argent (poudre) avec des électrons dont l'énergie cinétique correspond à une longueur d'onde de de Broglie de 0,645 Angström
Un électron d'énergie \(\textrm E\) et de quantité de mouvement \(\overrightarrow p=\textrm m.\overrightarrow{\textrm v}\) données doit être associé à un phénomène ondulatoire appelé onde de De Broglie, représenté en analogie avec une onde électromagnétique par la fonction :
\(\mathbf{\Psi(\overrightarrow r,t)=\exp\bigg[-i.\frac{2.\pi}{\textrm h}.(E.t-\overrightarrow p.\overrightarrow r)\bigg]}\)
Par analogie avec les ondes électromagnétiques de la forme :
\(\mathbf{\exp\bigg[-i.(2.\pi.\nu.t-\overrightarrow k.\overrightarrow r)\bigg]}\)
la quantité de mouvement peut s'exprimer en fonction du vecteur d'onde \(\overrightarrow k\) selon :
\(\mathbf{\overrightarrow p=\frac{\textrm h}{2.\pi}.\overrightarrow k}\)
et la longueur d'onde \(\lambda\) associée est la longueur d'onde de de Broglie :
\(\mathbf{\lambda=\frac{2.\pi}{k}=\frac{\textrm h}{p}}\)
où \(\textrm k\) et \(\textrm p\) sont les modules des vecteurs correspondants. La fonction \(\Psi(\overrightarrow r,\textrm t)\) est un nombre complexe dépendant du temps\(\textrm t\) et de la position de la particule en mouvement.
A un instant donné \(\textrm t\), la fonction \(\Psi(\overrightarrow r,\textrm t)\) décrit le comportement ondulatoire de l'électron dans l'espace, et on remarquera qu'elle contient les propriétés d'état de ce dernier : son énergie et sa masse.
Si on tient compte de la relation liant l'énergie cinétique des électrons et le potentiel accélerateur \(\mathrm{V_a}\) de l'expérience de Davisson et Germer :
\(\mathbf{\frac{p^2}{2.\textrm m_\textrm e}=\textrm e.V_a}\)
il vient alors :
\(\mathbf{\lambda=\frac{\textrm h}{\sqrt{2.\textrm m_\textrm e.\textrm e.\mathrm{V_a}}}} \textrm{et} \mathbf{\lambda.\sqrt{\mathrm{V_a}}=\frac{\textrm h}{\sqrt{2.\textrm m_\textrm e.\textrm e}}=\textrm{constante}}\)
On retrouve la loi expérimentale.