Propriétés des opérateurs

  • L'action du produit \(\mathrm{\hat G.\hat F}\) de deux opérateurs \(\mathrm{\hat G}\) et \(\mathrm{\hat F}\) sur une fonction \(\Psi\) s'obtient en faisant agir \(\mathrm{\hat F}\) puis \(\mathrm{\hat G}\) :

\(\mathbf{\hat G.\hat F \Psi=\hat G(\hat F \Psi)}\)

  • L'action de la somme \(\mathrm{\hat G+\hat F}\) de deux opérateurs \(\mathrm{\hat F}\) et \(\mathrm{\hat G}\) sur une fonction \(\Psi\) s'obtient comme suit :

\(\mathbf{(\hat G+\hat F)\Psi=\hat G \Psi+\hat F \Psi}\)

  • On manipule des opérateurs linéaires.

Soit la combinaison linéaire \(\Psi=\textrm a.\Psi_1+\textrm b.\Psi_2\) de deux fonctions \(\Psi_1\) et \(\Psi_2\) , on a :

\(\mathbf{\hat G(a.\Psi_1+b.\Psi_2)=a.\hat G \Psi_1+b.\hat G \Psi_2}\)

  • On manipule des opérateurs hermitiques :

\(\mathbf{\displaystyle{\int_\textrm{espace}}\Psi_1^* \hat G \Psi_2 .\textrm dV=\bigg(\displaystyle{\int_\textrm{espace}}\Psi_2^* \hat G \Psi_1 .\textrm dV\bigg)^*     \forall \Psi_1,\Psi_2}\)