Propriétés des opérateurs
L'action du produit \(\mathrm{\hat G.\hat F}\) de deux opérateurs \(\mathrm{\hat G}\) et \(\mathrm{\hat F}\) sur une fonction \(\Psi\) s'obtient en faisant agir \(\mathrm{\hat F}\) puis \(\mathrm{\hat G}\) :
\(\mathbf{\hat G.\hat F \Psi=\hat G(\hat F \Psi)}\)
L'action de la somme \(\mathrm{\hat G+\hat F}\) de deux opérateurs \(\mathrm{\hat F}\) et \(\mathrm{\hat G}\) sur une fonction \(\Psi\) s'obtient comme suit :
\(\mathbf{(\hat G+\hat F)\Psi=\hat G \Psi+\hat F \Psi}\)
On manipule des opérateurs linéaires.
Soit la combinaison linéaire \(\Psi=\textrm a.\Psi_1+\textrm b.\Psi_2\) de deux fonctions \(\Psi_1\) et \(\Psi_2\) , on a :
\(\mathbf{\hat G(a.\Psi_1+b.\Psi_2)=a.\hat G \Psi_1+b.\hat G \Psi_2}\)
On manipule des opérateurs hermitiques :
\(\mathbf{\displaystyle{\int_\textrm{espace}}\Psi_1^* \hat G \Psi_2 .\textrm dV=\bigg(\displaystyle{\int_\textrm{espace}}\Psi_2^* \hat G \Psi_1 .\textrm dV\bigg)^* \forall \Psi_1,\Psi_2}\)