Les ions hydrogénoïdes

Un ion hydrogénoïde de nombre de masse \(\textrm A\) et de numéro atomique \(\textrm Z\) est constitué d'un noyau contenant \(\textrm A\) nucléons (\(\textrm Z\) protons et \(\textrm{A-Z}\) neutrons) et d'un seul électron. On donne ci-dessous les masses des particules élémentaires :

• masse d'un proton : \(\textrm m_\textrm p =\textrm{1,6725}.10^{-27} \textrm{kg}\)

• masse d'un neutron : \(\textrm m_\textrm n = \textrm{1,6889}.10^{-27} \textrm{kg}\)

• masse d'un électron : \(\textrm m_\textrm e = \textrm{9,1094}.10^{-31} \textrm{kg}\)

Dans le cation hydrogénoïde \(\textrm{He}^+\) (\(\textrm A=4\) et \(\textrm Z=2\)) par exemple, la masse du noyau est près de 7400 fois plus lourde que celle de l'électron.

On montre que le mouvement interne de l'atome peut être décrit par celui d'une particule fictive unique de masse \(\mu\) appelée masse réduite.

Dans l'atome d'hydrogène, la masse réduite \(\mu\) de l'ensemble "électron + noyau" vaut \(\textrm{9,1044}.10^{-31} \textrm{kg}\)

En raison de la très grande différence de masse entre les deux particules, la masse réduite de l'atome est pratiquement identique à la masse de l'électron et on peut considérer que le centre de gravité de l'ensemble est confondu avec le noyau. On peut alors se borner à ne considérer que le mouvement de l'électron par rapport au noyau supposé fixe et pris comme origine d'un référentiel "atomique". La masse réduite est prise égale à celle de l'électron par la suite.

Le mouvement de translation du référentiel atomique par rapport à un référentiel fixe (mouvement d'ensemble de l'atome) est lui identifié à celui du noyau ; il peut se traiter par le modèle de la particule dans la boite et ne nous concerne pas dans ce chapitre.