Position la plus probable pour les orbitales 1s et 2s
Durée : 5 mn
Note maximale : 2
Question
La position la plus probable correspond au maximum de la densité volumique de probabilité de présence.
En considérant les expressions des orbitales, déterminer quelle est la position la plus probable pour les orbitales 1s et 2s.
On donne :
\(\Psi_{1s}(r,\theta,\varphi) = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\bigg(\frac{Z}{\textrm{a}_{0}}\bigg)^{3/2} \exp(-Z~r/\textrm{a}_{0})\)
\(\Psi_{2s}(r,\theta,\varphi) = \frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\bigg(\frac{Z}{\textrm{a}_{0}}\bigg)^{3/2} \bigg(2-\frac{Z~r}{\textrm{a}_{0}}\bigg)\exp(-Z~r/2\textrm{a}_{0})\)
\(\mid\Psi_{1s}\mid^{2}\)et\(\mid\Psi_{2s}\mid^{2}\)en fonction de \(r\)
Solution
On cherche le maximum de la densité volumique de probabilité de présence.
Annotation les deux courbes des densités volumiques en fonction de \(r\).
Pour l'orbitale \(1s\),\(\mid\Psi_{1s}\mid^{2}\)ne varie qu'avec \(r\). C'est un exponentielle décroissante qui est maximale en \(r = 0\).
Pour l'orbitale \(2s\) qui ne varie aussi qu'avec \(r\), il faut considérer l'allure de la courbe en fonction de \(r\) qui montre aussi une évanescence, mais modulée par le polynôme. Dans ce cas également le maximum de la densité volumique est atteint au noyau.
\(\mid\Psi_{1s}\mid^{2}\)et\(\mid\Psi_{2s}\mid^{2}\)en fonction de \(r\)