La diversité des interactions électrostatiques
L'opérateur hamiltonien de la molécule \(\textrm H_2\) montre qu'il faut tenir compte de diverses formes d'interaction entre les particules électrons et noyaux qui sont toutes de type Coulombien.
Les noyaux chargés positivement se repoussent.
L'énergie potentielle de répulsion nucléaire entre deux noyaux \(\textrm A\) et \(\textrm B\) distants de \(\textrm R_\textrm{AB}\) et de numéros atomiques respectifs \(\textrm Z_\textrm A\) et \(\textrm Z_\textrm B\) prend la forme suivante en u.a. :
\(\mathbf{V_\textrm{NN}(\textrm{A,B})=\frac{Z_\textrm A.Z_\textrm B}{R_\textrm{AB}}}\)
La répulsion entre les électrons est aussi inversement proportionnelle à la distance entre les électrons. Pour deux électrons \(i\) et \(j\), il vient :
\(\mathbf{V_\textrm{ee}(i\textrm,j)=\frac{1}{r_{ij}}}\)
Les noyaux attirent les électrons : l'énergie potentielle d'attraction d'un électron \(\textrm i\) par un noyau \(\textrm A\) distant de \(\textrm r_{\textrm Ai}\) vaut en u.a. :
\(\mathbf{V_\textrm{Ne}(\textrm{A,}i)=-\frac{Z_\textrm A}{r_{\textrm Ai}}}\)
Les distances et les énergies sont en u.a. dans ces formules (Bohr et Hartree respectivement).
Remarque :
Le signe affectant ces énergies potentielles coulombiennes est important. Lorsqu'il est positif, l'interaction entre les particules est répulsive et l'énergie correspondante est déstabilisante. Un signe négatif indique une interaction attractive stabilisante. La répulsion entre électrons et entre noyaux est déstabilisante ; l'attraction électron-noyau est stabilisante.