Les deux premières orbitales moléculaires
L'équation séculaire est une équation polynômiale de degré 2 en \(\epsilon_1\).
Elle admet 2 solutions qu'on appelle \(\epsilon_1\) et \(\epsilon_2\).
On obtient donc en fait les deux premiers niveaux d'énergie et par conséquent les deux premières orbitales moléculaires \(\varphi_1\) et \(\varphi_2\).
Dans l'approximation LCAO, on obtient autant d'orbitales moléculaires que d'orbitales atomiques.
En injectant chacune des valeurs de l'énergie dans le système d'équations, on obtient après quelques développements :
\(\displaystyle\begin{array}{cc}\varphi_1=\frac{1}{\sqrt{2.(1+S_\textrm{AB})}}.(1\textrm s_\textrm A+1\textrm s_\textrm B)\\\varphi_2=\frac{1}{\sqrt{2.(1-S_\textrm{AB})}}.(1\textrm s_\textrm A-1\textrm s_\textrm B)\end{array}\)
Au coefficient de normalisation près, ces deux orbitales moléculaires sont les combinaisons (\(+\)) et (\(-\)) des deux orbitales atomiques \(1\textrm s\).