Détermination de la formule d'un fluorure de xénon
Partie
Question
Le xénon est un gaz rare. On le considère comme chimiquement inerte mais il peut néanmoins réagir avec le fluor pour former un composé stable. La première synthèse de fluorure de xénon fut réalisée en 1962.
On mélange à la température de 25°C du xénon et du difluor dans une cuve inerte en nickel de volume un litre. La pression partielle de difluor est de 8 atmosphères, celle du xénon de 1,7 atmosphères. Après réaction pendant une heure à 400°C, la cuve est refroidie à 25 °C. On recueille un solide blanc de fluorure de xénon et du difluor résiduel. La pression est de 4,6 atmosphères.
Déterminer la formule du composé.
On donne :
\(\mathrm{M_F=19~g}\)
\(\mathrm{M_{Xe}=131,3~g}\)
Aide simple
Compte tenu des unités utilisées, la constante des gaz parfaits est choisie en \(\mathrm{l.atm.mol^{-1}.K^{-1}}\) :
\(\mathrm{R}=8,21.10^{-2}\) \(\mathrm{l.atm.mol^{-1}.K^{-1}}\)
On fera attention à déterminer le rapport des nombre de mole des atomes Xe et F.
On néglige le volume du solide devant celui du gaz.
Aide méthodologique
On détermine les nombres de mole de fluor atomique et de xénon dans le composé solide.
Les pressions partielles permettent de déterminer les nombres de mole des espèces gazeuses.
La réaction est une réaction d'addition :
\(\mathrm{aXe+\frac{b}{2}F_2=Xe_a~F_b}\)
Le rapport des nombres de mole de fluor et de xénon dans le composé solide est égal à \(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\).
On suppose la réaction totale. Dans l'enceinte, le difluor est en excès. La mesure du nombre de mole en excès permet de déterminer la quantité de fluor dans le solide.
Aide à la lecture
Déterminer la formule du composé signifie que l'on doit chercher les proportions molaires de fluor et de xénon.
Solution détaillée
On calcule les quantités initiales et finales de difluor gazeux.
Avant réaction :
La valeur de la pression partielle \(\mathrm{P_1}\) de difluor permet de calculer le nombre initial de mole \(\mathrm{n_1}\) :
\(\mathrm{P_1V=n_1RT}\Leftrightarrow\mathrm{n_1=\frac{P_1V}{RT}=\frac{8\times1}{8,21.10^{-2}\times298}=0,327~mol}\)
La valeur de la pression partielle \(\mathrm{P_2}\) de xénon permet de calculer le nombre initial de mole \(\mathrm{n_2}\) :
\(\mathrm{P_2V=n_2RT}\Leftrightarrow\mathrm{n_2=\frac{P_2V}{RT}=\frac{1,7\times1}{8,21.10^{-2}\times298}=0,0695~mol}\)
C'est aussi le nombre de mole de xénon dans le composé solide.
Après réaction :
La pression totale \(\mathrm{P_3}\) du gaz résiduel composé exclusivement de difluor permet de calculer le nombre final de mole \(\mathrm{n_3}\) :
\(\mathrm{P_3V=n_3RT}\Leftrightarrow\mathrm{n_3=\frac{P_3V}{RT}=\frac{4,6\times1}{8,21.10^{-2}\times298}=0,188~mol}\)
La formation du fluorure de xénon a donc consommé :
\(\mathrm{n_{F_2}=0,327-0,188=0,139~mol}\)
Le fluor consommé se retrouve dans le composé solide. Le nombre de mole d'atomes de fluor dans le fluorure est :
\(\mathrm{n_F=2n_{F_2}=0,278~mol}\)
Le rapport des nombres de mole de fluor et de xénon est donc :
\(\frac{\mathrm{n_F}}{\mathrm{n_{Xe}}}=4\)
Le composé est\( \mathrm{XeF_4}.\)