Décomposition du trioxyde de soufre
Partie
Question
La réaction de décomposition du trioxyde de soufre \(\mathrm{SO_3}\) produit du dioxyde de soufre \(\mathrm{SO_2}\) et de l'oxygène moléculaire :
\(\mathrm{SO_3=SO_2+\frac{1}{2}O_2}\)
Cette réaction se fait en phase gazeuse.
On introduit un échantillon de trioxyde de soufre dans une enceinte hermétique de volume V. On porte l'enceinte à une température T suffisante pour déclencher la réaction de décomposition. Cette température est maintenue constante.
1. Peut-on mesurer le taux de dissociation du trioxyde en mesurant la pression totale du mélange ? Justifier votre réponse.
2. Répondre à la même question avec la masse volumique.
Aide simple
La considération des conditions initiales permet de définir le nombre initial de mole en fonction des conditions de pression, température et du volume de l'enceinte.
Dans une réaction chimique, la quantité de matière se conserve. C'est la loi de Lavoisier
Aide méthodologique
Dans un problème réactionnel, il est fortement conseillé de procéder à un inventaire des nombres de mole avant et pendant la réaction.
Il faut savoir exprimer le taux de dissociation à partir des nombres de mole.
L'application de la loi des gaz parfaits permet de relier pression et nombre de mole.
Aide à la lecture
Pour déterminer si la pression ou la masse volumiques sont indicatives de l'avancement de la réaction, il faut savoir exprimer ces grandeurs en fonction du taux de dissociation.
Solution détaillée
1. On fait l'inventaire des nombres de mole au cours de la réaction :
\(\mathrm{SO_3}\) | \(\mathrm{SO_2}\) | \(\mathrm{O_2}\) | \(\mathrm{n_t}\) | |
t = 0 | \(\mathrm{n_0}\) | 0 | 0 | \(\mathrm{n_0}\) |
t > 0 | \(\mathrm{n_0-x}\) | x | \(\frac{\mathrm{x}}{2}\) | \(\mathrm{n_0}+\frac{\mathrm{x}}{2}\) |
La quantité initiale \(\mathrm{n_0}\) de trioxyde est liée à la pression initiale \(\mathrm{P_0}\).
\(\mathrm{P_0V=n_0RT\Leftrightarrow~n_0=\frac{P_0V}{RT}}\)
Le taux de dissociation est :
\(\alpha=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{n_0}}\)
Le nombre total de mole \(\mathrm{n_t}\) augmente lors de la décomposition. Dans l'enceinte de volume fixe, à température fixe, la pression totale P augmente. Elle est donc indicative de l'avancement de la réaction. Il vient :
\(\mathrm{PV=n_tRT}\Leftrightarrow\mathrm{n_t=\frac{PV}{RT}=n_0+\frac{x}{2}}\)
\(\mathrm{x=2\left(\frac{PV}{RT}-n_0\right)=2\left(\frac{PV}{RT}-\frac{P_0V}{RT}\right)=2~\frac{(P-P_0)V}{RT}}\)
Le taux de dissociation est :
\(\alpha=2~\mathrm{\frac{(P-P_0)V}{n_0RT}=2~\frac{(P-P_0)VRT}{P_0VRT}=2\frac{(P-P_0)}{P_0}}\)
On peut donc relier les mesures de pression au taux de dissociation.
2. La masse volumique est le rapport de la masse du mélange réactionnel sur le volume de l'enceinte. Il y a conservation de la masse et le volume est constant. La masse volumique est donc constante. Elle ne permet pas de remonter au taux de dissociation.