Le fer

Durée : 10 mn

Note maximale : 4

Question

Le fer cristallise sous deux variétés allotropiques\(\alpha\)et\(\gamma\).

Le fer\(\alpha\)cristallise dans le système cubique centré avec un paramètre de maille\(\textrm{a} = \mathrm{2,87}~\AA\).

Calculer :

  1. le nombre d'atomes de fer par maille,

  2. la masse volumique en\(\textrm{g.cm}^{-3}\)sachant que la masse molaire est de\(56~\textrm{g.mol}^{-1}\).

On donne : \(\textrm{N} = \mathrm{6,02}~10^{23}\textrm{mol}^{-1}\)

Solution

1. Dans le système cubique centré, il y a un atome à chaque sommet de la maille et un atome au centre, soit :\(\qquad\) \(Z = 8~\times~\frac{1}{8} + 1 = 2\)

La maille élémentaire du fer\(\alpha\)contient deux atomes.

2. Pour déterminer la masse volumique, on utilise la relation :\(\qquad\) \(\rho = \frac{Z~M}{N~V}\)

où le volume de la maille est\(\textrm{a}^{3}\).

Il vient :\(\qquad\) \(\rho = \frac{2~\times~56}{\mathrm{6,02}~10^{23}\times~\big(\mathrm{2,87}~10^{-8}\big)^{3}} = \mathrm{7,88}~\textrm{g.cm}^{-3}\)