Le fer
Durée : 10 mn
Note maximale : 4
Question
Le fer\(\gamma\)cristallise dans le système cubique à faces centrées avec un paramètre de maille\(\textrm{a} = \mathrm{3,65}~\AA\).
Calculer :
le nombre d'atomes de fer par maille,
la masse volumique en\(\textrm{g.cm}^{-3}\)sachant que la masse molaire est de\(56~\textrm{g.mol}^{-1}\).
On donne : \(\textrm{N} = \mathrm{6,02}~10^{23}\textrm{mol}^{-1}\)
Solution
1. Dans le système cubique à faces centrées, il y a un atome à chaque sommet de la maille et un atome au centre de chaque face, soit :\(\qquad\) \(Z = 8~\times~\frac{1}{8} + 6~\times~\frac{1}{2} = 4\)
La maille élémentaire du fer\(\gamma\)contient deux atomes.
2. Pour déterminer la masse volumique, on utilise la relation :\(\qquad\) \(\rho = \frac{Z~M}{N~V}\)
où le volume de la maille est\(\textrm{a}^{3}\).
Il vient :\(\qquad\) \(\rho = \frac{4~\times~56}{\mathrm{6,02}~10^{23}\times~\big(\mathrm{3,65}~10^{-8}\big)^{3}} = \mathrm{7,65}~\textrm{g.cm}^{-3}\)