Recherche des ions tangents dans une structure
Partie
Question
Dans la structure NaCl, de maille cubique à faces centrées, le paramètre de maille est \(\mathrm{a=5,62~\AA}\). Le rayon ionique du chlore vaut\( 1,81~\AA\) et celui du sodium vaut \(1,0~\AA\).
Les ions \(\mathrm{Cl^-}\) forment ils un empilement compact ?
Aide simple
Dans une structure cfc, il faut regarder les contacts sur la face du cube.
Aide méthodologique
Il faut tester l'hypothèse dans laquelle les anions chlorures sont tangents et vérifier qu'elle est compatible avec les données de l'énoncé.
La représentation des sphères sur un plan judicieusement choisi permet de dégager les relations utiles.
Aide à la lecture
Dans cet empilement cfc, il faut savoir montrer comment s'arrangent les sphères représentant les ions.
Solution détaillée
Envisageons l'hypothèse dans laquelle les ions chlorures forment un empilement cfc compact, comme dans la structure LiCl vue précédemment. La figure ci-dessous donne l'arrangement des atomes sur une face du cube.
Les ions chlorures sont tangents suivant la diagonale de la face. Il vient donc :
\(\mathrm{a\sqrt2=4R_{Cl^-}}\) soit \(\mathrm{a=\frac{4}{\sqrt2}R_{Cl^-}}=\frac{4\times1,81}{\sqrt2}=5,12~\AA\)
Ce n'est pas le paramètre de maille mesuré, qui vaut \(\mathrm{a=5,62~\AA}\). Les ions chlorures ne sont donc pas en contact et ne forment pas un empilement cfc compact.
On doit envisager une deuxième hypothèse dans laquelle les ions chlorures ne sont pas tangents entre eux, mais avec les ions sodium, suivant l'arête du cube. Cette hypothèse est représentée sur la figure ci-dessous.
On a dans ce cas : \(\mathrm{a=2R_{Cl^-}+2R_{Na^+}=2\times(1,81+1)=5,62~\AA}\)
Cette valeur est effectivement celle du paramètre de maille de NaCl.