Introduction

  1. Ce que vous devez savoir avant d'aborder ce chapitre

    • Indispensable

      • Formalisme de la logique (\(\forall, \exists\), négation d'une proposition) voir les modules de logique.

      • Manipulation des inégalités (additionner, multiplier).

    • Utile

      • Structures algébriques : notion de corps commutatif (cela permet de résumer de façon synthétique certaines propriétés des réels)

  2. Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans ce chapitre

    • Fondements théoriques

      • Caractérisation de \(\mathbb R\)

      • Différentes formulations du fait que \(\mathbb R\) est archimédien

      • \(\mathbb Q\) et \(\mathbb R \backslash \mathbb Q\) sont denses dans \(\mathbb R\) (savoir l'exprimer et le démontrer)

    • Outils

      • Manipulation d'égalités à \(\epsilon\) près : \(\forall\epsilon>0,a>b+\epsilon\Rightarrow a\le b\)

      • Détermination de bornes supérieures et inférieures

  3. Ce que vous devez savoir faire à la fin de ce chapitre

    • Comprendre le vocabulaire

      • Majorant, minorant

      • Borne supérieure

      • Archimédien

      • Approximation décimale, partie entière

    • Déterminer des bornes supérieures et inférieures

  4. Ce qui vous est proposé

    • Cours sur les réels

    • Exercices d'entraînement

    • Tests d'autoévaluation

  5. Temps prévu (en plusieurs fois !)

    • Environ 8 heures pour un apprentissage "complet"

    • Moins, selon ce que vous savez, pour une autoévaluation ou un approfondissement