Introduction
Ce que vous devez savoir avant d'aborder ce chapitre
Indispensable
Les nombres réels
Les suites
Formalisme de la logique (\(\forall,\exists\),..., négation d'une proposition): voir les modules de logique.
Très utile
Propriétés des fonctions vues en Terminale (pour avoir des fonctions de références, des exemples et se sentir plus à l'aise)
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans ce chapitre
Fondements théoriques
Définition de la continuité d'une fonction en un point, de la limite d'une fonction
Définition de la dérivée en un point
(notions déja abordées sous l'angle opératoire au lycée)
Outils
Manipulation des quantificateurs avec \(\epsilon\), etc...
Outils algébriques (opérations) et théorèmes de composition pour démontrer la continuité ou trouver la limite de fonctions sans utiliser la définition formelle
Utilisation des suites
Ce que vous devez savoir faire à la fin de ce chapitre
Comprendre parfaitement le vocabulaire
Définition de la continuité et de la non-continuité
Définition de la limite, limite à gauche, limite à droite
Définition d'un extrémum local, maximum local, minimum local
Savoir démontrer qu'une fonction est ou n'est pas continue en un point, en utilisant des opérations algébriques et la composition de fonctions, ou le théorème "continuité et limite de suites" (surtout pour montrer qu'une fonction n'est pas continue)
Savoir calculer les limites
Savoir démontrer qu'une fonction est ou n'est pas dérivable en un point
Savoir calculer les dérivées
Ce qui vous est proposé
Cours sur les fonctions
Exercices d'entraînement
Tests d'autoévaluation
Temps prévu (en plusieurs fois !)
Environ 16 heures pour un apprentissage "complet"
Moins, selon ce que vous savez, pour une autoévaluation ou un approfondissement
Qui a fait quoi ?
Le cours sur les fonctions est celui d'A.Decomps, il a été mis en html par l'équipe MMM de Paris.
Les exercices d'entraînement sur les suites sont inspirés d'exercices de nos collègues bordelais, lillois et parisiens.