Exercice n°2
Partie
Question
Un rectangle a ses deux dimensions entières en mètre.
\(x\) et \(y\) sont divisibles par 6 et \(\textrm {pgcd} (x , y) = 6.\)
Son aire vaut 3024 m ^2.
Quelles sont la ou les valeurs de son périmètre ?
Rappel de cours
Voir la page Plus petit commun multiple (ppcm)
Solution détaillée
\(x = 6a \quad y = 6b \quad \textrm {pgcd} (a , b) = 1\)
\(3024 = 2 ^4 \times 3 ^3 \times 7 = 2 ^2 \times 3 ^2 \times ab\)
\(ab = 2 ^2 \times 3 \times 7\)
Couples possibles pour \((a , b) :\)
(1 , 84) (3 , 28) (4 , 21) (4 , 112)
Valeurs possibles pour \(a + b :\)
85 ; 31 ; 25 ; 19
Valeurs possibles pour \(P = 6 \times 2 \times (a + b) :\)
1020 ; 372 ; 300 ; 228